Logaritmi
Ciao a tutti ho un problema con una semplificazione di piu logaritmi l'esercizio mi chiede di calcolare i logaritmi tramite la scomposizione in numeri primi.....l'esercizio è questo: $log(2/3)+1/6log(18/5)+2/3log(25/16)$
allora io inizio semplificando tutto tramite numeri primi $log(2/3)+1/(6)log((3^2*2)/5)+2/3log(5^2/2^4)$
utilizzo le proprietà dei logaritmi e per comodità lascio per ultimo $log(2/3)$ e applico la proprietà del prodotto a $1/(6)log((3^2*2)/5)+2/3log(5^2/2^4)$ e mi esce $log(2/3) +log(45/8)^(5/6)$ e qui mi blocco poichè se riapplico la proprietà mi viene un risultato errato e non capisco come andare avanti potreste aiutarmi perfavore?
una di queste soluzione è quella giusta:
a)$1/6log(5/6)+1/6log(45/8)$
b)$1/6log(5/6)+log(45/8)$
c)$log(5/6)+1/6log(45/8)$
d)$log(5/6)-1/6log(45/8)$
allora io inizio semplificando tutto tramite numeri primi $log(2/3)+1/(6)log((3^2*2)/5)+2/3log(5^2/2^4)$
utilizzo le proprietà dei logaritmi e per comodità lascio per ultimo $log(2/3)$ e applico la proprietà del prodotto a $1/(6)log((3^2*2)/5)+2/3log(5^2/2^4)$ e mi esce $log(2/3) +log(45/8)^(5/6)$ e qui mi blocco poichè se riapplico la proprietà mi viene un risultato errato e non capisco come andare avanti potreste aiutarmi perfavore?
una di queste soluzione è quella giusta:
a)$1/6log(5/6)+1/6log(45/8)$
b)$1/6log(5/6)+log(45/8)$
c)$log(5/6)+1/6log(45/8)$
d)$log(5/6)-1/6log(45/8)$
Risposte
Non visto chiedendo di darmi la. Risposta giusta ma solo un aiuto per capire dove sbaglio o cosa posso fare per arrivare alla giusta soluzione poiche sono proprio bloccato ovviamente sempre perfavore
Lo sai che (da regolamento) non dovresti sollecitare risposte prima di 24 ore?
Lo sai che non c'è nessun obbligo di rispondere e chi lo fa, lo fa volontariamente quando si sente di farlo?
Lo sai che è il 31 luglio e fa un caldo che è meglio non aggettivare e c'è la fila così di persone che sta attaccata ad un pc per risponderti?
Detto questo, usa le proprietà dei logaritmi ...
$ log(2/3)+1/6log(18/5)+2/3log(25/16) $
$log2-log3+1/6[log18-log5]+2/3[log25-log16]$
$log2-log3+1/6[log(2*3^2)-log5]+2/3[log5^2-log2^4]$
$log2-log3+1/6[log2+2log3-log5]+2/3[2log5-4log2]$
$log2+1/6log2-8/3log2-log3+1/3log3-1/6log5+4/3log5$
$-3/2log2-2/3log3+7/6log5$
Adesso finisci tu ...
Lo sai che non c'è nessun obbligo di rispondere e chi lo fa, lo fa volontariamente quando si sente di farlo?
Lo sai che è il 31 luglio e fa un caldo che è meglio non aggettivare e c'è la fila così di persone che sta attaccata ad un pc per risponderti?
Detto questo, usa le proprietà dei logaritmi ...
$ log(2/3)+1/6log(18/5)+2/3log(25/16) $
$log2-log3+1/6[log18-log5]+2/3[log25-log16]$
$log2-log3+1/6[log(2*3^2)-log5]+2/3[log5^2-log2^4]$
$log2-log3+1/6[log2+2log3-log5]+2/3[2log5-4log2]$
$log2+1/6log2-8/3log2-log3+1/3log3-1/6log5+4/3log5$
$-3/2log2-2/3log3+7/6log5$
Adesso finisci tu ...
applicando le proprietà dei logaritmi all'espressione data abbiamo
ora si tratta di manipolare quest'ultima espressione per far tornare quello che vogliamo:
sai continuare?
P.S. forse non spetta a me dirlo, ma se entro 40 minuti non ti risponde nessuno eviterei di chiedere nuovamente sia perchè proibito da regolamento sia sopratutto perchè è anche presto, non siamo qui 24/24 a rispondere ai messaggi!
edit: vedo che mi hanno anticipato in tutto
$log2-log3+1/6[2log3+log2-log5]+2/3[2log5-4log2]= *** = 7/6log5-2/3log3-3/2log2$
ora si tratta di manipolare quest'ultima espressione per far tornare quello che vogliamo:
$7/6log5-2/3log3-3/2log2 = 1/6log5+log5+1/3log3-log3-1/2log2-log2 =log5+(-log3-log2)+(1/6log5+1/3log3-1/2log2)$
sai continuare?
P.S. forse non spetta a me dirlo, ma se entro 40 minuti non ti risponde nessuno eviterei di chiedere nuovamente sia perchè proibito da regolamento sia sopratutto perchè è anche presto, non siamo qui 24/24 a rispondere ai messaggi!
edit: vedo che mi hanno anticipato in tutto
@cooper
Arrivato in fondo io ho preferito "smontare" le risposte per trovare quella corretta, piuttosto che "rimontare" quello che avevo trovato; lo ritengo più facile ...
Arrivato in fondo io ho preferito "smontare" le risposte per trovare quella corretta, piuttosto che "rimontare" quello che avevo trovato; lo ritengo più facile ...
@axpgn
in effetti ci è voluta una buona dose di pazienza per far saltare fuori tutto, ma ho voluto impuntarmi con una soluzione "costruttiva" (chiamiamola così
) supponendo di non avere risposte già date, anche se probabilmente l'esercizio era pensato con il tuo intento più che con il mio
in effetti ci è voluta una buona dose di pazienza per far saltare fuori tutto, ma ho voluto impuntarmi con una soluzione "costruttiva" (chiamiamola così
) supponendo di non avere risposte già date, anche se probabilmente l'esercizio era pensato con il tuo intento più che con il mio
scusate se ho applicato un comportamento irrispettoso ,non era il mio scopo sono stato frainteso,con il secondo messaggio volevo solo chiarire che giustamente non volevo la soluzione ma solo capire se i miei passaggi erano sbagliati o se magari potevate farmi vedere se mi mancava una nozione come mi avete fatto notare e vi ringrazio per questo(poichè mi era venuto il dubbio che nel primo messaggio sembrasse che volevo solo la soluzione), ho postato le soluzioni solo perchè ho pensato che magari come molte altre volte mi è successo ,il libro si sbagliava ed io applicavo giustamente le proprietà e magari uno di voi vedendo le soluzioni mi diceva che erano errate dal libro anche applicando il giusto procedimento, comunque mi scuso ancora e vi ringrazio ancora molto per le risposte ricevute e per il vostro tempo...ora applico i vostri consigli sull'espressione
@cooper
Beh, tieni conto che se le risposte non fossero date allora qualsiasi "rappresentazione" del risultato (purché corretta) sarebbe andata bene
Volendo scriverla in modo compatto [size=150]$log ((root(6)(5^7))/(sqrt(2^3)*root(3)(3^2)))$[/size] ... od anche [size=150]$log root(6)((5^7)/(2^9*3^4))$[/size] ...
Cordialmente, Alex
Beh, tieni conto che se le risposte non fossero date allora qualsiasi "rappresentazione" del risultato (purché corretta) sarebbe andata bene
Volendo scriverla in modo compatto [size=150]$log ((root(6)(5^7))/(sqrt(2^3)*root(3)(3^2)))$[/size] ... od anche [size=150]$log root(6)((5^7)/(2^9*3^4))$[/size] ...
Cordialmente, Alex
@axpgn
ho continuato il tuo procedimento in questo modo:
$ +3/2log(1/2)+2/3log(1/3)+7/6log5 $
$log(1/6)+7/6 log 5$
$7/6log(5/6)$
$7/6[ log5-log6]$
$7/6[log5-log2+log3]$
$7/6log5-7/6log2+7/6log3$
$7/6log5+7/6log(1/2)+7/6log3$
$49/36 log (5/2)+7/6 log 3$
$343/216log(15/2)$
e forse è meglio che non continuo perchè magari mi aumentano ancora di piu i numeri sicuramente sto sbagliando qualcosa, sapresti dirmi dove gentilmente?
ho continuato il tuo procedimento in questo modo:
$ +3/2log(1/2)+2/3log(1/3)+7/6log5 $
$log(1/6)+7/6 log 5$
$7/6log(5/6)$
$7/6[ log5-log6]$
$7/6[log5-log2+log3]$
$7/6log5-7/6log2+7/6log3$
$7/6log5+7/6log(1/2)+7/6log3$
$49/36 log (5/2)+7/6 log 3$
$343/216log(15/2)$
e forse è meglio che non continuo perchè magari mi aumentano ancora di piu i numeri sicuramente sto sbagliando qualcosa, sapresti dirmi dove gentilmente?
Come dicevo prima a cooper è più facile partire dalla risposte e scomporle che tentare di ricostruirle ... fai così ...
Ok ti ringrazio domani mattina ci proverò
"axpgn":
Beh, tieni conto che se le risposte non fossero date allora qualsiasi "rappresentazione" del risultato (purché corretta) sarebbe andata bene
anche questo è vero.
"Galestix":
sicuramente sto sbagliando qualcosa, sapresti dirmi dove gentilmente?
nel corso dello svolgimento ne hai fatto qualcuno, primo fra tutti $3/2log(1/2)+2/3log(1/3)=log(1/6)$: che proprietà avresti applicato?
fai come ti ha detto axpgn in modo da capire anche da dove saltano fuori quei numeri
Avevo usato la proprietà delle potenze quella in cui la base con un numero negativo come esponente viene invertita se cambi di segno l esponente poi ho moltiplicato gli argomenti con i loro esponenti
seguendo il consiglio di @axgpn ho smontato quello che mi era rimasto quindi...
$-3/2log2-2/3log3+7/6log5$
$1/6[-9log2-4log3+7log5]$
..
$1/6[log(1/(2^9))-log(1/(3^4))+log5^7]$
$1/6[log(1/(2^3))+log(1/(2^3))+log(1/(2^3))-log(1/(3^2))+log(1/(3^2))+7log5]$
però da qui non riesco a capire come arrivare alla risposta corretta
$-3/2log2-2/3log3+7/6log5$
$1/6[-9log2-4log3+7log5]$
..
$1/6[log(1/(2^9))-log(1/(3^4))+log5^7]$
$1/6[log(1/(2^3))+log(1/(2^3))+log(1/(2^3))-log(1/(3^2))+log(1/(3^2))+7log5]$
però da qui non riesco a capire come arrivare alla risposta corretta
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
... No, non ho detto quello 
... ho scritto DUE volte che è meglio scomporre le risposte ...Non puoi scomporre più di così $ -3/2log2-2/3log3+7/6log5 $, quindi adesso scomponi le risposte e vedrai che una di esse sarà uguale a questa espressione.
Tra l'altro così facendo è come se facessi l'esercizio quattro volte
Cordialmente, Alex
Grazie avevo frainteso non pensavo intendessi le soluzione Dell espressione pensavo alla risposta finale che mi avevi dato, comunque scompenendo tutto la risposta corretta è la c) $log(5/6) +(1/6)log( 45/8)$ pero vorrei capire come arrivare a questa soluzione da qui $(-3/2)log2(-2/3)log3+(7/6)log5$ poiché se mi capita una cosa simile e non mi fanno vedere le risposte non capisco come arrivare alla risposta c, quindi gentilmente potreste perfavore farmi vedere il procedimento?
Scusami Galestix ma mi permetto di darti un consiglio che è quello di fare le cose con più calma e di riflettere maggiormente ...
Premesso che procedere come ha fatto cooper è più complicato (difatti anche lui ha detto che ha faticato seppur abbia più "esperienza" di te) ma corretto, la tua ultima preoccupazione è senza senso: se non ti danno le risposte tra cui scegliere quella giusta, allora non esiste la risposta c) (o b) o e) o ...) ... Ok?
Cordialmente, Alex
P.S.: sì, la risposta corretta è la c)
Premesso che procedere come ha fatto cooper è più complicato (difatti anche lui ha detto che ha faticato seppur abbia più "esperienza" di te) ma corretto, la tua ultima preoccupazione è senza senso: se non ti danno le risposte tra cui scegliere quella giusta, allora non esiste la risposta c) (o b) o e) o ...) ... Ok?
Cordialmente, Alex
P.S.: sì, la risposta corretta è la c)
Hai ragione e ti ringrazio per il consiglio sicuramente lo prenderò in considerazione, comunque è solo che erroneamente ho pensato che se arrivo al risultato dalla soluzione sarebbe come "barare" e quindi poi mi ritroverei in difficoltà se non ci fosse,invece come dici te non c'è da preoccuparsi riguardo questo.Ti ringrazio ancora per la pazienza e per l'aiuto
p.s.:grazie anche a te cooper
p.s.:grazie anche a te cooper
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