$log_a log_a((x-1)/x)$ (log in base $a$)

[ramarro1]

Buongiorno avrei quest'esercizio da fare. Allora il $log$ è in base $a$, sia il primo che il secondo, praticamente tutto con base $a$e mi chiede di svolgere la realta. Considerando prima $a>1$ ed $0 Allora faccio un sistema
1)$log((x-1)/x)>0$
2)$((x-1)/x)>0$
3)$x!=0$
Si vede che il punto 1) si trasforma in $log(x-1)>log(x)$ poi pero la $x$
sparisce e diventa $0<-1$ Quando zero è minore di -1?mai
quindi quando è cosi che vuol dire che il sistema ha soluzioni vuote o che il risultato è $(-oo,0)$?non mi ricordo piu.
perchè poi il punto 2) da come risultato $(-oo,0)V(1,+oo)$

Poi considero il caso se $0 faccio il sistema ribaltando il segno del punto 1) di cui sopra, cosi
1)$log(x-1)>log(x)$
2)$((x-1)/x)>0$
3)$x!=0$
l'intersezione mi da $x>1$
Per favore correggetemi
Grz
Cordialmente,

[quantunquemente]

tenendo semplicemente conto del grafico della funzione logaritmica nei due casi distinti , deve aversi
1) $a>1$
$(x-1)/x>1$

2)$0 $0<(x-1)/x<1$

[ramarro1]

Grazie della risposta, ma il problema è che non capisco perchè hai tolto in questo modo i logaritmi:
Cioè $log_a((x-1)/x)$ è l'argomento pi 'grande' diciamo....mentre $(x-1)/x$ è l'argomento piu piccolo.
Come mai hai considerato solo il piu 'piccolo' per cosi dire? Potresti spiegarmi con che metodo hai risolto in modo implicito $log_a((x-1)/x)$ che a sua volta è argomento di $log_a log_a((x-1)/x)$ ? Considera che io non sono cosi veloce nel vedere tutti questi meccanismi per questo te lo chiedo:)
Grz
Cordialmente,

[axpgn]

Io avrei calcolato il C.E. in ordine inverso rispetto a te ma è questione di gusti ...
Prima avrei posto il denominatore diverso da zero e cioè $x!=0$, poi mi sarei occupato dell'argomento del logaritmo più interno e quindi $(x-1)/x>0$ che risolta dà $x<0 vv x>1$; ti ricordo che le disequazioni fratte non si risolvono come le equazioni, non ti puoi disfare del denominatore semplicemente moltiplicando tutto per quest'ultimo ma devi studiare il segno del numeratore e del denominatore e quindi quello del quoziente.
Infine l'argomento del logaritmo esterno e cioè $log_a ((x-1)/x) > 0$ che equivale a $log_a ((x-1)/x) > log_a 1$ ma qui si deve fare attenzione perché possiamo sì eliminare il logaritmo e passare ad una disequazione tra gli argomenti ma a seconda del valore di $a$ avremo due disequazioni diverse (come detto da quantunquemente):

$(x-1)/x > 1$ se $a>1$ ma $0 < (x-1)/x < 1$ se $0 < a < 1$

Cordialmente, Alex

[ramarro1]

Grazie ho capito!