Lo spazio: prisma retto.

[p o t t i n a ^^]

ciao a tutti! non riesco a terminare questo problema, potreste darmi una mano? grazie! :)

- un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi sono lunghe 18 dm e 12 dm, mentre i la ti obliqui formano un angolo di 60 gradi con la base maggiore. determina l'altezza dal solido, sapendo che ha la superficie totale di 370(radice di)3 dm2.
dovrebbe uscire 20(radice di)3/3 dm.

il mio ragionamento è questo:
1. calcolo i due lati obliqui sapendo che nella base ho un triangolo rettangolo di angoli 60,30 e 90. faccio 18-12/2 per sapere la base dei triangoli e poi con le formule dei triangoli rettangoli particolari, ovvero c =2(radice di)3/3 x 3 e a = radice di 3/3 x 3 trovo i lati che mi servono per calcolare l'area del trapezio che mi viene 15(radice di)3

2. moltiplico l'area per due perchè ho due faccie e sottraggo alla superficie totale per ottenere la superficie laterale. 340(radice di)3 dm2

3. calcolo il perimetro del trapezio e con la formula inversa della superficie laterale rivaco l'altezza.

ho dei problemi al terzo punto, non riesco a calcolare il perimetro: mi esce 30 + 4(radice di)3 è giusto??
poi facendo 340(radice di) 3/ 30+4(radice di)3 mi viene un numero che non è quello della soluzione! :(

AIUTOOO!!

[ciampax]

I lati obliqui misurano 6: infatti calcolando 18-12=6 ottieni esattamente la misura della base del triangolo equilatero formato dai due triangolini laterali. L'altezza del trapezio di base è pertanto

[math]h=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/math]

. L'area del trapezio è quindi

[math]A=\frac{3\sqrt{3}\cdot 30}{2}=45\sqrt{3}[/math]

Il perimetro del trapezio è

[math]p=18+12+6+6=42[/math]

per cui l'altezza del prisma risulta

[math]H=\frac{A_{tot}-2A}{p}=\frac{370\sqrt{3}-90\sqrt{3}}{42}=
\frac{280\sqrt{3}}{42}=\frac{20\sqrt{3}}{3}[/math]