Lle esponenziali con i logaritmi

[jacjac1991]

Help

$((5^x-4)/(5^x-1))+((4)/(25^x-5^x))$
dunque $5^x=t$
$((t-4)/(t-1))+(1/t)$
equazione di 2 grado
$t^2-3t-1=0$

e qui ci si ferma

//chiedo scusa ho corretto l'equazione perchè l'aveo coppiata male//

[amandy1]

Trova le soluzioni dell'equazione, considera solo quella accettabile (una esponenziale non può essere negativa) e usa la definizione di logaritmo per esplicitare la x

[amandy1]

Guardando meglio l'equazione tra il primo passaggio e il secondo c'è un errore, ma poi aggiungi che hai sbagliato a scrivere....
qual'è l'equazione correta?

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andrea

[Sk_Anonymous]

"jacjac1991":Help
$((5^x-4)/(5^x-1))+((4)/(25^x-5^x))=0$

Per prima cosa occorre stabilire il campo di esistenza (o dominio o condizioni di esistenza);
poichè ci troviamo di fronte a due frazioni occorre porre i denominatori diversi da zero:
$5^x-1!=0 => x!=0; 25^x-5^x!=0 => 5^x(5^x-1)!=0 => x!=0
Supposto,dunque,$x!=0$ osserviamo che l'equazione può essere riscritta così:
$(5^x-4)/(5^x-1)+4/(5^x(5^x-1))=0
per cui $m.c.m=5^x*(5^x-1)
$5^x*(5^x-4)+4=0 => 5^(2x)-4*5^x+4=0 =>_(5^x=t) t^2-4t+4=0 <=> (t-2)^2=0 <=> t=2
$5^x=2 => x=(Log2)/(Log5)$ che è accettabile perchè diversa da zero.