Lineare vs proporzionale

[alfredo14]

Non so se l'argomento è stato trattato (ho provato con la ricerca ma, evidentemente, devo ancora capire come fare per evitare l'individuazione di un notevole numero di pagine).

Dunque, la mia domanda è questa: qual'è la differenza tra proporzionale e lineare?

Premetto che, almeno fino ad oggi, mi sembrava che questi due concetti fossero ormai scontati (almeno per me). Leggendo però alcuni articoli, di ambiti disciplinari scientifici ma non esplicitamente afferibili a quello della matematica, ho cominciato a nutrire qualche dubbio.

Allora, per me due grandezze x ed y sono tra loro proporzionali se è possibile individuare una costante (detta di proporzionalità) k, tale che:

y = k x

Invece, tra due grandezze x ed y vi è un legame di linearità se è possibile individuare, al più, due costanti, m e q, tale che si possa scrivere:

y = mx + q

E' evidente, se quello che ho scritto è corretto, che il concetto di proporzionalità è incluso in quello di linearità; ovvero, che quello di linearità è più generale di quello di proporzionalità (che è invece più particolare).

C'è qualche anima gentile che può confermare, o correggere, quello che ho scritto?

Grazie.

[Lord K]

Esattamente la proporzionalità ha come soggetti due variabili, diciamo $x,y$ e si dice che fra loro sono proporzionali come dici giustamente tu esiste $k$ tale che :

$y=kx$

mentre la linearità è una proprietà di una funzione, infatti una funzione $f:RR rightarrow RR$ si dice lineare se:

$f(lambdax+muy)=lambdaf(x)+muf(y)$.

Per ogni $lambda, mu, x, y in RR$

[alfredo14]

Allora le seguenti affermazioni sono corrette:

1. tra due grandezze esiste una relazione di linearità ma non di proporzionalità;

2. tra due grandezze esiste una relazione di proporzionalità e, quindi, di linearità.

Ho capito bene?

Grazie.

[G.D.5]

Si usa dire che due grandezze sono linearmente dipendenti se puoi scrivere una in funzione dell'altra come $y=mx+q$.
Quella linerità di cui parla Lord K è una proprietà delle applicazioni, non è un modo di caratterizzare la dipendenza tra due variabili.

[alfredo14]

Ho capito e sono d'accordo.

E le affermazioni:

1. tra due grandezze x e y esiste una relazione di linearità ma non di proporzionalità, se:
y=mx+q

2. tra due grandezze x e y esiste una relazione di proporzionalità e, quindi, di linearità, se:
y=x

Sono corrette?

Grazie.

[G.D.5]

Direi di sì.

[alfredo14]

Grazie.

[G.D.5]

Prego.