L'immagine problemone

[a.bici1]

$ |x-1| $ questa è la funzione con dominio $ (0,5)$ e mi chiede di trovare l'immagine. ma come risultato esce (0,4) non capisco xkè esce zero però?.

[igiul1]

Disegna l'immagine di $y=x-1$ nell'intervallo dato.

Poichè a te interessa il valore assoluto, ribalta intorno all'asse x la parte del grafico negativa

[anto_zoolander]

$f={(x,y): x in(0,5), yinRR, y=|x-1|}$

chiamiamo $X={x inRR:x in(0,5)}$ e calcoliamo $f(X)={yinRR:x inX, y=f(x)}$

il problema si potrebbe risolvere in $3$ secondi sapendo il grafico, ma procediamo per via analitica.

$f(x)=|x-1|$ vediamo dove la funzione cresce.

$f'(x)=sgn(x-1)$ che è crescente per $x>1$ e decrescente per $x<1$

quindi per $xgeq1$, essendo crescente in $(1,5)$ possiamo calcolare $f(1)$ e $lim_(x->5^-)f(x)$ che saranno gli estremi dell'immagine.

$f(1)=0$ e $lim_(x->5^-)|x-1|=4$ ed in particolare $4^-$

quindi l'immagine dell'intervallo $[1,5)$ è l'intervallo $[0,4)$

mentre per $x<1$ la funzione è decrescente in $(0,1)$ e ci basta calcolare $lim_(x->0^+)f(x)$

$lim_(x->0^+)|x-1|=1$ ed in particolare $1^-$

quindi l'immagine dell'intervallo $(0,1)$ è l'intervallo $(0,1)$

ora basta unire le immagini di tutti gli intervalli, per ottenere l'immagine del dominio:

$f(X)=(0,1)cup[0,4)=[0,4)$

$f={(x,y): x in(0,5), yin[0,4), y=|x-1|}$

[volaff1]

Ecco.

[a.bici1]

anto grazie davvero millle!!!!
grazie pure a te volaff