Limiti notevoli (78018)

[aneres93]

1

[math]lim x\rightarrow \frac{\pi }{4}( \frac{senx-cosx}{x-\frac{\pi }{4}})[/math]

avevo pensato di sostiutire x-pi/4 con t ..ma vengono calcoli assurdi...

2

[math]\begin{matrix}
lim\\
x \mapsto 0
\end{matrix}\frac{1-cos^3x}{xsenxcosx}[/math]

3 (questa proprio non riesco a togliere l'indeterminazione...)

[math]\begin{matrix}
lim\\
x \mapsto 0
\end{matrix} \frac{ln(1+x)}{x}[/math]

[bimbozza]

1)la tua pensata era giusta.. ponendo t=x-pi/4 ad devi sostituire alla x t+pi/4 quindi il tuo limite diventa

[math]\lim_{t \to 0} \frac{\sin{(t+ \frac{\pi}{4})}- \cos{(t+ \frac{\pi}{4})}}{t}[/math]

[math]\lim_{t \to 0} \frac{\sin{t} \cos{ \frac{\pi}{4}}+ \cos{t} \sin{ \frac{\pi}{4}}- \cos{t} \cos{ \frac{\pi}{4}}+ \sin{t} \sin{ \frac{\pi}{4}}}{t}[/math]

[math]\lim_{t \to 0} \frac{\sin{t} \sqrt{2}/2+ \cos{t} \sqrt{2}/2- \cos{t} \sqrt{2}/2+ \sin{t} \sqrt{2}/2}{t}[/math]

[math]\lim_{t \to 0} \frac{\sin{t} \sqrt{2}}{t}= \sqrt {2}[/math]

2)

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1}{xsinxcos} - \frac{cos^3 x}{xsinxcosx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 x+ cos^2 x}{xsinxcos} - \frac{cos^2x}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 x}{xsinxcosx}+ \frac{cos^2 x}{xsinxcosx} - \frac{cos^2 x}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{xcosx}+ \frac{cos x}{xsinx} - \frac{cos^2 x}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} \frac{1}{cosx}+ \frac{cos x(1-cosx)}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} \frac{1}{cosx}+ \frac{xcos x(1-cosx)}{x^2sinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} \frac{1}{cosx}+ \frac{x}{sinx} \frac{1-cosx}{x^2} cosx= 1+1/2=3/2[/math]

3)sfrutto le proprietà dei logaritmi:

[math]\lim_{x \to 0} ln(1+x)^{1/x} [/math]

pongo t=1/x

[math]\lim_{t \to \infty} ln(1+\frac{1}{t})^{t}}=ln e=1 [/math]