Limiti notevoli (277983)

[Kikko03]

Potete aiutarmi a risolvere questi due limiti in foto?

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Per favore, senza la regola di De l'Hôpital

[Zero87]

Per il primo, se raccogli

[math]e^{-x}[/math]

e usi un altro accorgimento hai, per l'argomento

[math] e^{-x} (\frac{e^{2x}-1}{8x}) = \frac{e^{-x}}{4} \cdot \frac{e^{2x}-1}{2x}[/math]

In esso, passando sotto al segno di limite, il primo termine tende a 1/4 mentre il secondo è un limite riconducibile a un limite notevole.

Per l'altro limite devo ragionarci un po' di più, cosa che non posso fare ora perché tra poco vado a lavoro. Ciao! :lol

Aggiunto 10 ore 8 minuti più tardi:

Ciao, ci ho un po' ragionato in pausa pranzo e l'unica cosa che mi viene in mente è di approssimare

[math]cos(x) \simeq 1-\frac{x^2}{2}[/math]

per

[math]x \to 0 [/math]

che in genere lo si dà per definizione e poi in quinto liceo o all'università lo si capisce perché proviene dagli sviluppi di Taylor...
Solo che si tratta di una risoluzione che fa uso di concetti più "avanzati" quindi non so se sia quella giusta nel tuo caso.

Comunque te la illustro nei punti fondamentali.

[math] 1-cos^3(x) = (1-cos(x))(cos^2(x)+cos(x)+1) [/math]

questa scomposizione è per via della differenza di cubi (la dovresti conoscere o almeno sentita dire).
A questo punto, per x->0, il secondo termine tende a 3 e non ci dà noia, mentre il primo lo approssimiamo come sopra e ci riconduciamo a un limite notevole analogo a quello precedente.

[Kikko03]

Grazie mille!