Limiti notevoli

[Zella92]

Salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto! ho svolto degli ex sui limiti .. ma nn riesco ad arrivare alla soluzione corretta ! sapete dirmi dove sbaglio? grazie!vi allego le foto degli ex che ho svolto!

Aggiunto 4 minuti più tardi:

se non riuscite a vedere le foto le tracce sono

lim (sen^(2)2x)/x^2 qui l argomento del seno è 2x
x->0

lim (sen^(2)x)/senx^2 qui l argomento del primo seno è x invece al denominatore x^2
x->0

Aggiunto 4 ore 41 minuti più tardi:

Wow! Fantastico! sei stato esauriente e molto preciso nella spiegazione dei passaggi! Mi congratulo con te e ti ringrazio infinitamente!

[BIT5]

Ricordiamo il limite notevole

[math] \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 [/math]

Riscriviamo

[math] \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \cdot \frac{\sin 2x}{x} [/math]

Siccome il limite prevede che l'argomento del seno e il denominatore siano identici, dovremo moltiplicare il denominatore e il numeratore per 4, ovvero ogni singola frazione rispettivamente per 2 e avremo

[math] \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin 2x}{2x} \frac{2 \sin 2x}{2x} [/math]

E pertanto siccome il limite di sen 2x/2x tende a 1 avremo che il limite sara'

[math] 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1=4 [/math]

Ci sei?

Aggiunto 54 minuti più tardi:

Un altro metodo era:

[math] \lim_{x \to 0} \( \frac{ \sin 2x}{x} \)^2 [/math]

Da cui moltiplicando per 2 numeratore e denominatore avevi

[math] \lim_{x \to 0} \( \frac{ 2 \sin 2x}{2x} \)^2 [/math]

E siccome sin 2x / 2x = 1 avevi

[math] \lim_{x \to 0} \( 2 \cdot 1 \)^2 = 4 [/math]

Aggiunto 50 secondi più tardi:

Il secondo valutalo scritto cosi'

[math] \lim_{x \to 0} \sin^2 x \cdot \frac{1}{\sin x^2} [/math]

E' ancora piu' semplice del precedente ;)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

E' sufficiente che moltiplichi per

[math] \frac{x^2}{x^2} [/math]

e poi metti x^2 del denominatore sotto la prima frazione e x^2 al numeratore della seconda frazione

A quel punto riconduci tutto al limite notevole..

Se non riesci chiedi pure