Limiti notevoli

[DanteOlivieri]

Ciao, ho un problema su questo esercizio riguardo i limiti notevoli

$lim_(x->0)(log_2(1+x))/(3^(x)-1)$

Ho provato a sostituire $t$ al posto di $3^(x)-1$, e sono arrivato a $lim_(t->0)(log_2(1+log_3(t+1)))/t$
Poi ho trasformato la $t$ al denominatore in $log_3(t+1)$ e ho portato la $t$ che c'era prima fuori, facendola diventare $*1/t$, per applicare il limite notevole:
$log_a(1+x)/(x)=log_a(e)$

Tuttavia, non mi ritrovo con il risultato che dovrebbe essere $1/(ln(2)*ln(3)$. Mi esce $lim_(t->0)log_2(e)*1/t$, che non fa $1/(ln(2)*ln(3)$. Aiuto?

[@melia]

Personlmente trasformerei $lim_(x->0)(log_2(1+x))/(3^(x)-1)$ in $lim_(x->0)(log_2(1+x))/x*lim_(x->0)x/(3^(x)-1)$,

ovviamente devi sempre ricordare i limiti notevoli

$lim_(x->0) log_a(1+x)/(x)=log_a(e)=1/lna$ e $lim_(x->0) (a^x-1)/x=lna$

[DanteOlivieri]

ahh, con il tuo metodo mi esce $log_2(3)$, ho sbagliato qualcosa?

[DanteOlivieri]

aspetta, come non detto, è uscito. Grazie!

[@melia]

Scusami, mi sono dimenticata di segnalarti l'errore che hai fatto con il tuo metodo: hai sostituito $3^x-1$ con $t$, ma quando $x->0$ $(3^x-1)/x$ non fa 1, ma $ln3$, quindi $3^x-1$ può sostituito con $t*ln3$