Limiti notevoli

[martinuccia98]

Buongiorno non riesco a risolvere questo limite...
Lim per x->0 di (sen2x+e^4x-cos2x)/x

Suggerimenti??

[igiul1]

$lim_(x->0)(sen2x+e^(4x)-cos2x)/x=lim_(x->0)(sen2x+e^(4x)-1+1-cos2x)/x=lim_(x->0)((sen2x)/x+(e^(4x)-1)/x+(1-cos2x)/x)=lim_(x->0)(2(sen2x)/(2x)+4(e^(4x)-1)/(4x)+2(1-cos2x)/(2x))=2+4+0=6$

P.S. Prova a scrivere adeguatamente le formule, metti il simbolo del dollaro prima e dopo. Se fai cita sul mio o altri messaggi puoi visualizzare il nostro modo di scrivere.

[martinuccia98]

Ok perfetto ho capito!
La prossima volta cercherò di scrivere bene le formule grazie

[francicko]

Semmai $=lim_(x->0)(sin(2x)+e^(4x)-(1-2sin^2(x)))/x $ $=lim_(x->0)(2sin (2x)/(2x)+4(e^(4x)-1)/(4x)+2xsin^2 (x)/x^2)$ $=lim_(x->0)(2×1+4×1+0×1 ) $ $=2+4+0=6$ ok!
$lim_(x->0)2(1-cos (2x))/(2x )$ è ancora una forma indeterminata $0/0$, bisogna ancora ridurla, giusto?

[igiul1]

"francicko":
$lim_(x->0)2(1-cos (2x))/(2x )$ è ancora una forma indeterminata $0/0$, bisogna ancora ridurla, giusto?

Hai presente il limite notevole:

$lim_(x->0)(1-cosx)/x=0$ ?

[francicko]

Onestamente no, comunque hai ragione lo si ricava sempre da operazioni algebriche elementari e dal limite notevole $lim_(t->0)sint/t=1$, quindi è anch'esso un limite notevole, $lim_(x->0)(1-cos (2x))/(2x) $ $=lim_(x->0 )((1-cos (2x))(1+cos (2x)))/(2x (1+cos (2x)) $ $=lim_(x->0)(1-cos^2 (2x))×1/(1+cos (2x)) $ $=lim_(x->0)sin^2 (2x)×lim_(x->0)1/(1+cos (2x)) $ $=lim_(x->0)(4x^2)×lim_(x->0)sin(2x)/(2x)×lim_(x->0)sin (2x)/(2x)×lim_(x->0 )1/(1+cos (2x)) $ $=4×0×1×1×1/2=0$

[igiul1]

C'è un piccolo errore di calcolo, ti sei perso un $2x$ per strada, ma la dimostrazione è quella.