Limiti e interpretazione geometrica

[marcus1121]

Dato il limite

$lim_(x->0)1/x=oo$ il cui il grafico è


posso fare una distinzione: $x$ tende a $0^+$ il limite è uguale a $+oo$
$x$ tende a $0^-$ il limite è uguale a $-oo$

e potrei anche scrivere $lim_(x->0)1/x=oo$= $lim_(x->0^(\pm ))1/x=oo\pm $

Nel caso invece di $lim_(x->0^+)(f(x))=oo$

$f(x)=1/x ->x>0$ irrazionale
$f(x)=-1/x ->x>0$ razionale il cui grafico sarà

al tendere di $x$ a $(0^+)$ $lim_(x->0^+)(f(x))=oo$ senza poterne precisare il segno.

Infine dato $lim_(x->0)(f(x))=oo$

$f(x)=1/x =>x in RR-Q$
$f(x)=-1/x ->x in Q-0$ il cui grafico sarà

al tendere di $x$ a $(0)$ $lim_(x->0)(f(x))=oo$ senza poterne precisare il segno.

cosa ne pensate?

[YeanlingWaif7]

Ho un dubbio riguardo il limite del secondo grafico. Riassumendolo in una sola espressione hai scritto $\lim_{xto0^+} |1/x|= infty$. Non si tratta in questo caso di una funzione poichè ad ogni $x$ corrispondono due $y$ ossia due limiti. Ma il limite di una funzione è unico. Per esempio avresti $\lim_{xto2^pm} |1/x|=pm1/2$

[marcus1121]

Ho un dubbio riguardo il limite del secondo grafico. Riassumendolo in una sola espressione hai scritto $\lim_{xto0^+} |1/x|= infty$. Precisamo però: $f(x)=$
$ 1/x$ se $x>0$ irrazionale
$-1/x$ se $x>0$ razionale
Ecco perchè ho rappresentato un grafico con valori di $x>0$

Ho guardato sul libro ed è così...come si intuisce per $x->0^+ $ i valori di $f(x)$ aumentano in valore assoluto oscillando tra $-oo^^+oo$. In questo caso il limite è $oo$ senza poterne precisare il segno.

Adesso il mio dubbio è :se i valori oscillano $-oo^^+oo$ il grafico che ho presentato va bene o dovevo disegnare

$y=|1/x|$; ma facendo così avrei visto solo $+oo$

[YeanlingWaif7]

Scusami ma quando hai scritto la funzione definita per casi hai messo una freccia anzichè il se quindi mi sembrava che intendessi dire che se $f(x)=pm\frac{1}{x}$ ALLORA $x$ è irrazionale o razionale. Mi sembrava un' implicazione. Visto che il malinteso è stato chiarito ti do ragione sulla funzione che è verificata. E mi scuso per un errore commesso. L'equazione è $|y|=\frac{1}{x}$ che non è una funzione. Mentre invece $y=|\frac{1}{x}|$ lo è poichè è la rappresentazione di due rami di iperbole equilatera secondo gli asintoti nel primo e nel secondo quadrante. Penso invece riguardo $|y|=\frac{1}{x}$ che se definissi la funzione per casi avresti un' unione tra due funzioni di cui una ha limite $+infty$ e l'altra $-infty$. Almeno secondo la mia opinione