Limiti e forme indeterminate

[newyork32]

Salve, nello studio di due funzioni, dopo aver determinato dominio, intersezione con gli assi e segno, sono arrivato a dover studiarne i limiti. La prima funzione è:

$ ƒ(x) = sqrt(x+2-sqrt(x^2+8)) $

e il limite va studiato per $ x → +\infty $

Mentre la seconda:

$ g(x) = ln(x)/(ln(x)-1) $

il limite è per $ x → 0^+ $

Nella prima, ponendo $ x = +\infty $, si ottiene una forma indeterminata che è $ +\infty-\infty $

A questo punto non so come procedere per semplificare. Devo fare una razionalizzazione? In che modo? Non mi è mai capitata una situazione del genere finora.

Nella seconda, se non mi sbaglio: $ lim_(x->0^+)ln(x) = -\infty $ perché più mi avvicino a 0 più la funzione logaritmica naturale diventa sempre più piccola. Per cui dovrebbe venire anche qui una forma indeterminata, che però in questo caso è: $ (-\infty)/(-\infty) $ Anche qua, come devo fare? Devo dividere per il termine di grado massimo?

Grazie mille in anticipo

[cooper1]

per il primo:
$ sqrt(lim_(x->+oo) 2+lim_(x->+oo)(x-sqrt(x^2+8)))=sqrt(2+lim_(x->+oo)(x-sqrt(x^2+8))*(x+sqrt(x^2+8))/(x+sqrt(x^2+8))) $
a te la continuazione
per il secondo mi vengono in mente due metodi:
1. de l'Hopital
2. raccogli il logaritmo a denominatore perchè è l'infinito di ordine maggiore.