Limiti e asintoti
ho questa funzione $y= (x^3-2x^2-x)/(x^2-4x+3)$ il suo dominio è R-(1;3)
devo calcolare gli asintoti verticali.
ho fatto:
$lim_(x->1^-) (x^3-2x^2-x)/(x^2-4x+3)$
ho pensato di sostituire $1^-$ separando numeratore e denominatore, ma cosa viene fuori? più infinito o meno infinito?e perchè?mi riesce difficile capirlo quando ho un limite in cui x tende a un numero per eccesso o per difetto.grazie in anticipo.
e se faccio lo stesso limite per x che tende a $1^+$ come viene?
un'altra domanda. se devo calcolare gli asintoti di una funzione, calcolo il verticale, ma poi quando calcolo quello orizzontale, se ottengo una forma indeterminata, significa che già posso passare al calcolo di quello obliquo? o devo trovare un'altra strada per calcolare quello orizzontale?
grazie
devo calcolare gli asintoti verticali.
ho fatto:
$lim_(x->1^-) (x^3-2x^2-x)/(x^2-4x+3)$
ho pensato di sostituire $1^-$ separando numeratore e denominatore, ma cosa viene fuori? più infinito o meno infinito?e perchè?mi riesce difficile capirlo quando ho un limite in cui x tende a un numero per eccesso o per difetto.grazie in anticipo.
e se faccio lo stesso limite per x che tende a $1^+$ come viene?
un'altra domanda. se devo calcolare gli asintoti di una funzione, calcolo il verticale, ma poi quando calcolo quello orizzontale, se ottengo una forma indeterminata, significa che già posso passare al calcolo di quello obliquo? o devo trovare un'altra strada per calcolare quello orizzontale?
grazie
Risposte
Ciao, il numeratore tende a -2 (indipendentemente da se x tenda a 1 da sinistra o da destra); il denominatore tende a 0. Studiando il segno del denominatore (banale disequazione di secondo grado) trovi che il denominatore è positivo per valori esterni a 1 e 3. Quindi, in un intorno sinistro di 1, il den. è +, il num. era - e, quindi, la frazione è negativa. Ne segue che il lim. vale $- \infty$.
Se fai il lim. destro cambia il segno del den.; non cambia quello del num. e, quindi, cambia quello della frazione per cui il risultato è $+ \infty$.
Se fai il lim. destro cambia il segno del den.; non cambia quello del num. e, quindi, cambia quello della frazione per cui il risultato è $+ \infty$.
Ciao, per quanto riguarda l'altra domanda, devi prima liberarti della forma indeterminata e calcolare il limite per chiudere il discorso sull'orizzontale. Solo se non esiste l'orizzontale, per esempio a $+ \infty$, lì puoi sperare di trovare l'obliquo.
grazie luluemicia, sei stata chiarissima 
ho un problema con queste altre due funzioni
1) $y=(2x(e^x+1))/(1-2e^x)$
2) $y=x+ (senx)/x$
1) il dominio = R-(log$1/2$). ma non ne sono sicura.
poi per calcolare gli asintoti, mi sono bloccata. per quello verticale ho:
$lim_(x->log(1/2))(2x(e^x+1))/(1-2e^x)$. come si risolve?
2) qui il dominio è R-(0).
l'asintoto verticale è x=0.
l'asintoto orizzontale non esiste per cui devo calcolare quello obliquo. e non riesco a trovarlo
m=$lim_(x->+\infty) (x+ (senx)/x)$
ho scritto la funzione come $x(1+senx)$
ma mica posso sostituire $+\infty$ in senx?
grazie in anticipo
1) $y=(2x(e^x+1))/(1-2e^x)$
2) $y=x+ (senx)/x$
1) il dominio = R-(log$1/2$). ma non ne sono sicura.
poi per calcolare gli asintoti, mi sono bloccata. per quello verticale ho:
$lim_(x->log(1/2))(2x(e^x+1))/(1-2e^x)$. come si risolve?
2) qui il dominio è R-(0).
l'asintoto verticale è x=0.
l'asintoto orizzontale non esiste per cui devo calcolare quello obliquo. e non riesco a trovarlo
m=$lim_(x->+\infty) (x+ (senx)/x)$
ho scritto la funzione come $x(1+senx)$
ma mica posso sostituire $+\infty$ in senx?
grazie in anticipo
Attenta! Nella 2) non c'è asintoto verticale! Ricorda i limiti notevoli della funzione $sinx/x$.
per ora non so ancora cosa siano i limiti notevoli, ma comunque il testo non mi chiedeva di calcolare l'asintoto verticale, ci volevo provare io per esercitarmi.
"sweet swallow":
ho scritto la funzione come $x(1+senx)$
Attenta che questa funzione è diversa dalla funzione di partenza
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