Limiti dubbio

[indovina]

ecco ho un dubbio

allora il limite è:

lim [(x^2+1)\(2x^2+3)]^x^2
x->00

allora io ho fatto cosi:

prima avevo sostituito OO nelle x
e mi viene tipo

[math](oo^2\00^2)^oo^2[/math]

forma indeterminata
io credo che dovrebbe venire 0

nn so se ho fatto bene.


altra domanda:

[math](1\2)^x^2[/math]

di cui

[math]x-->00[/math]

viene sempre 0 ?

[plum]

defi fare esattamente come nell'esercizio che avevi postato ieri, se non mi sbaglio...: raccogli x^2 al denominatore e al denominatore poi semplifichi. ti rimane 1/2 elevato alla x^2 con x che tende all'inf; 1/2 all'infinito fa 0

se ci pensi, 1/2^2=1/4, 1/2^3=1/8, 1/2^4=1/16... come vedi se l'esponente tende ad infinito, 1/2^x tende a 0

[ciampax]

Non sono mica convinto che tu possa risolvere un limite con questa facilità, mio caro plum. Cmq, se ho capito bene il limite da risolvere è

[math]\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x^2+1}{2x^2+3}\right)^{x^2}[/math]

Per risolverlo bisogna ricorrere al limite notevole

[math]\lim_{t\rightarrow\pm\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t=e^{\pm 1}[/math]

Procedi così: poni

[math]2x^2+3=t[/math]

per cui il limite diventa

[math]\lim_{t\rightarrow\infty}\left(\frac{(t-3)/2+1}{t}\right)^{(t-3)/2}=
\lim_{t\rightarrow\infty}\left(\frac{t-1}{2t}\right)^{(t-3)/2}=
\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{1}{2^{(t-3)/2}}\cdot\left[\left(1-\frac{1}{t}\right)^t\right]^{1/2}\cdot\left(1-\frac{1}{t}\right)^{-3/2}=0\cdot e^{-1}\cdot 1=0[/math]

Non potete risolvere i limiti come se stesse facendo le addizioni e le sottrazioni. Le operazione permesse sono specifiche e bisogna risolverli con attenzione.