Limiti di un logaritmo

[nuovoastro1]

Salve a tutti.
Chiedo il vostro aiuto per un semplice passaggio di un esercizio che mi sta facendo uscire matto... In pratica ho questo limite:

$\lim_{x \to \2} log_(1/3)(x+1) =-1$

Inizialmente semplicemente si pone $-1-epsilon < log_(1/3)(x+1) < -1+epsilon$ , e fin qui ci sono. Poi si fa il normale sistemino dei limiti, ma qui mi blocco in quanto dovrei trasformare il logaritmo in esponenziale e non ricordo come si fa, né riesco a trovarlo su internet e sul libro di testo. Potreste aiutarmi?

Il sistema:

$\{(log_(1/3)(x+1) > -1-epsilon), (log_(1/3)(x+1) < -1+epsilon):}$

Grazie,
Dario.

[adaBTTLS1]

ricorda che la base è minore di uno. hai:
${[x+1<(1/3)^(-1-epsilon)], [x+1>(1/3)^(-1+epsilon)] :}=>3^(1-epsilon)-1 < x < 3^(1+epsilon)-1$
va bene perché $2 in (3^(1-epsilon)-1, 3^(1+epsilon)-1)$
è chiaro? ciao.

[nuovoastro1]

Si, sei stato chiarissimo per l'esercizio, ti ringrazio
Ma semplicemente che regola hai applicato che sottintende la base minore di 1? Se fosse stata maggiore di uno lo stesso metodo non avrebbe funzionato?

[adaBTTLS1]

prego.

logx>logy sse x>y se la base è maggiore di 1
logx>logy sse x
lo dovresti vedere anche dal grafico.
il logaritmo è crescente (negativo tra 0 e 1, positivo dopo 1) se la base è maggiore di 1;
è decrescente (positivo tra 0 e 1, negativo dopo 1) se la base è compresa tra 0 e 1.

è chiaro? ciao.