Limiti
lim per x che tende a + infinito di ln(3x+1)/ln(2x^2+x)
lim per x che tende a - infinito (1/sqrt(4x^2-5x-1)-sqrt(4x^2+1))
lim per x che tende a 0- (5x+sqrt(x^2+2x^4)/radice cubica(8x^3-2x^4))
Mi aiutate a risolvere questi tre limiti? Scusate per come ho scritto l'esercizio
lim per x che tende a - infinito (1/sqrt(4x^2-5x-1)-sqrt(4x^2+1))
lim per x che tende a 0- (5x+sqrt(x^2+2x^4)/radice cubica(8x^3-2x^4))
Mi aiutate a risolvere questi tre limiti? Scusate per come ho scritto l'esercizio
Risposte
ciao!
per il primo limite, visto che x tende a infinito, di tutti i termini ti interessa solo quello di grado massimo, perchè gli altri sono trascurabili...
quindi ottieni, per l'argomento del primo logaritmo, raccogliendo il termine di grado massimo, $3x(1 +1/(3x))$ e questo raccoglimento ti fa vedere quello che dicevo sopra: visto che quello dentro la parentesi tende a 1 lo puoi trascurare
lo stesso fai per l'argomento del secondo logaritmo e dovresti ottenere: $2x^2(1+1/(2x))$
quindi considerando tutto questo, ottieni il limite di $ ln(3x)/ln(2x^2)$ ... visto che il termine quadratico tende ad infinito più velocemente di x, il limite di tale rapporto tende a zero
Per il secondo e terzo limite è lo stesso ragionamento..
nel terzo però hai a che fare con degli infinitesimi e non infiniti, quindi naturalmente devi tenere in considerazione i termini di grado minimo, e non massimo, e scartare gli altri... per il resto è uguale...
ciao, spero di essere stato chiaro
per il primo limite, visto che x tende a infinito, di tutti i termini ti interessa solo quello di grado massimo, perchè gli altri sono trascurabili...
quindi ottieni, per l'argomento del primo logaritmo, raccogliendo il termine di grado massimo, $3x(1 +1/(3x))$ e questo raccoglimento ti fa vedere quello che dicevo sopra: visto che quello dentro la parentesi tende a 1 lo puoi trascurare
lo stesso fai per l'argomento del secondo logaritmo e dovresti ottenere: $2x^2(1+1/(2x))$
quindi considerando tutto questo, ottieni il limite di $ ln(3x)/ln(2x^2)$ ... visto che il termine quadratico tende ad infinito più velocemente di x, il limite di tale rapporto tende a zero
Per il secondo e terzo limite è lo stesso ragionamento..
nel terzo però hai a che fare con degli infinitesimi e non infiniti, quindi naturalmente devi tenere in considerazione i termini di grado minimo, e non massimo, e scartare gli altri... per il resto è uguale...
ciao, spero di essere stato chiaro
"mirko999":
$ ln(3x)/ln(2x^2)$ ... visto che il termine quadratico tende ad infinito più velocemente di x, il limite di tale rapporto tende a zero
No, questo è scorretto.
Il limite di quella funzione per $x to oo$ tende a $1/2$
Se abbiamo un logaritmo del tipo
$log(ax)$ con $a$ costante e positivo, esso si approssima con $logx$ per $xto +infty$, dal momento che
$log(ax)=loga+logx$
ma $logx$ va a infinito e pian piano $loga$ perde importanza.
Perciò abbiamo
$lim_(xto +infty) (ln3x)/(ln2x^2)=lim_(xto +infty) (ln3+lnx)/(ln2+ln(x^2))=lim_(xto +infty) lnx/ln(x^2)=lim_(xto +infty) lnx/(2lnx)=1/2$
Ciao.
Il primo esercizio lo ha risolto correttamente Steven
Per il secondo, con i consigli di mirko999 viene ancora una forma indeterminata, devi prima razionalizzare il denominatore e poi applicare gli ordini di infinito
$lim_(x-> - oo) 1/(sqrt(4x^2-5x-1)-sqrt(4x^2+1))=lim_(x-> - oo) (sqrt(4x^2-5x-1)+sqrt(4x^2+1))/(4x^2-5x-1-4x^2-1)=$
$=lim_(x-> - oo) (|x|(sqrt(4-5/x-1/x^2)+sqrt(4+1/x^2)))/(-5x-2)=lim_(x-> - oo) (-x*4)/(-5x)=4/5$
Per il terzo esercizio i consigli di mirko999 sono corretti
Per il secondo, con i consigli di mirko999 viene ancora una forma indeterminata, devi prima razionalizzare il denominatore e poi applicare gli ordini di infinito
$lim_(x-> - oo) 1/(sqrt(4x^2-5x-1)-sqrt(4x^2+1))=lim_(x-> - oo) (sqrt(4x^2-5x-1)+sqrt(4x^2+1))/(4x^2-5x-1-4x^2-1)=$
$=lim_(x-> - oo) (|x|(sqrt(4-5/x-1/x^2)+sqrt(4+1/x^2)))/(-5x-2)=lim_(x-> - oo) (-x*4)/(-5x)=4/5$
Per il terzo esercizio i consigli di mirko999 sono corretti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo