Limiti
salve sto studianodo i limiti ma benche mi applichi alcuni non mi sono chiari sul mio libro infatti dice di ricondursi ai limiti noteveoli ma non vedo come arrivarci
$lim_(x->0)(x^3)/(sen^2x)$
$lim_(x->0)(3senx+4xcosx)/(2senx-3xcosx)$
$lim_(x->0)(sen^2x)/(1-cos^3x)$
grazie in anticipio
$lim_(x->0)(x^3)/(sen^2x)$
$lim_(x->0)(3senx+4xcosx)/(2senx-3xcosx)$
$lim_(x->0)(sen^2x)/(1-cos^3x)$
grazie in anticipio
Risposte
Allora:
1) $lim_(x->0) x^3/(sen^2x)=lim_(x->0)[x/(senx)x/(senx)x]=0$ i primi due fattori tendono a 1, sono il reciproco di $(senx)/x$, $x->0$ chiaramente, quindi il limite è 0.
Adesso sulla falsa riga di questo puoi provare a svolgere gli altri due, cercando di ricavare il limite notevole. Ti do un aiuto: ricordati che puoi sempre moltiplicare e dividere numeratore e denominatore di una frazione per una stessa quantita non nulla (ad esempio x
).
1) $lim_(x->0) x^3/(sen^2x)=lim_(x->0)[x/(senx)x/(senx)x]=0$ i primi due fattori tendono a 1, sono il reciproco di $(senx)/x$, $x->0$ chiaramente, quindi il limite è 0.
Adesso sulla falsa riga di questo puoi provare a svolgere gli altri due, cercando di ricavare il limite notevole. Ti do un aiuto: ricordati che puoi sempre moltiplicare e dividere numeratore e denominatore di una frazione per una stessa quantita non nulla (ad esempio x
).
GRAZIE ho capito
dividendo per x la seconda
$(3+ 4 cosx)/(2-3cosx)$ tendendo a zero , come limite ho L=-7
ma l'altro non capisco ancora come svolgerlo , ah ed un altra cosa non vorrei creare un altro post
se un limite mi da la forma indeterminata $5^oo$ come si risolve?
dividendo per x la seconda
$(3+ 4 cosx)/(2-3cosx)$ tendendo a zero , come limite ho L=-7
ma l'altro non capisco ancora come svolgerlo , ah ed un altra cosa non vorrei creare un altro post
se un limite mi da la forma indeterminata $5^oo$ come si risolve?
Ho visto adesso che l'ultimo richiede un po' di passaggi in piu.
Ti do un avvio:
$lim_(x->0)(sen^2(x))/(1-cos^3(x))=lim_(x->0) (senx senx)/((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))$ al denominatore ho usato la scomposizione della differenza di cubi.
Adesso divido numeratore e denominatore per $x^2$, ottenendo
$lim_(x->0) ((senx senx)/x^2)/(((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/x^2)=lim_(x->0) ((senx)/x (senx)/x):[((1-cosx)/x^2)(1+cos^2x+cosx)]$
Ora dovresti farcela...ho usato il diviso perche non riuscivo a scrivere la frazione.
Ti do un avvio:
$lim_(x->0)(sen^2(x))/(1-cos^3(x))=lim_(x->0) (senx senx)/((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))$ al denominatore ho usato la scomposizione della differenza di cubi.
Adesso divido numeratore e denominatore per $x^2$, ottenendo
$lim_(x->0) ((senx senx)/x^2)/(((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/x^2)=lim_(x->0) ((senx)/x (senx)/x):[((1-cosx)/x^2)(1+cos^2x+cosx)]$
Ora dovresti farcela...ho usato il diviso perche non riuscivo a scrivere la frazione.
"oronte83":
Ho visto adesso che l'ultimo richiede un po' di passaggi in piu.
Ti do un avvio:
$lim_(x->0)(sen^2(x))/(1-cos^3(x))=lim_(x->0) (senx senx)/((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))$ al denominatore ho usato la scomposizione della differenza di cubi.
Adesso divido numeratore e denominatore per $x^2$, ottenendo
$lim_(x->0) ((senx senx)/x^2)/(((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/x^2)=lim_(x->0) ((senx)/x (senx)/x):[((1-cosx)/x^2)(1+cos^2x+cosx)]$
Ora dovresti farcela...ho usato il diviso perche non riuscivo a scrivere la frazione.
si mentre la scrivevi tu mi stava vendendo cmq grazie lo stesso , mi sapresti pure gentilmente spiegare se ho una forma indeterminata $5^oo$ come la risolvo?
"fed27":
se un limite mi da la forma indeterminata $5^oo$ come si risolve?
Di solito forme di questo tipo si risolvono passando al logaritmo:
$lim_(x->c)f(x)^(g(x))=lim_(x->c)[ e^(lnf(x)^(g(x)))]=lim_(x->c)e^(g(x)lnf(x))=e^(lim_(x->c)g(x)lnf(x))$
Però $5^oo=+oo$ non è una forma indeterminata.
"MaMo":
Però $5^oo=+oo$ non è una forma indeterminata.
Vero, sono indeterminate $0^(oo)$ e $1^(oo)$.
"oronte83":
[quote="MaMo"]Però $5^oo=+oo$ non è una forma indeterminata.
Vero, sono indeterminate $0^(oo)$ e $1^(oo)$.[/quote]
Sicuro della prima?
$oo^0$ scusa ho invertito.
"MaMo":
Però $5^oo=+oo$ non è una forma indeterminata.
Non sono del tutto d'accordo
$5^(+oo)=+oo$ ma $5^(-oo)=0$
$oo$ senza il segno non è $+oo$
"Steven":
[quote="oronte83"][quote="MaMo"]Però $5^oo=+oo$ non è una forma indeterminata.
Vero, sono indeterminate $0^(oo)$ e $1^(oo)$.[/quote]
Sicuro della prima?[/quote]
ma $0^(oo)$ non è una forma indeterminata? la base và a $0$ e l'esponente và a $oo$?
Appunto: il tutto tende a zero velocissimamente.
Prova a considerare
$0,1^2=0,01$
$0,1^3=0,001$
$0,1^4=0,0001$
.....
Ciao.
Prova a considerare
$0,1^2=0,01$
$0,1^3=0,001$
$0,1^4=0,0001$
.....
Ciao.
"Steven":
Appunto: il tutto tende a zero velocissimamente.
Prova a considerare
$0,1^2=0,01$
$0,1^3=0,001$
$0,1^4=0,0001$
.....
Ciao.
aahhhh
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