Limiti (37793)

[crazy_siren]

Potreste aiutarmi nella risoluzione di questi esercizi sui limiti?? Ci sbatto la testa da questo pomeriggio

[math]\lim_{x \rightarrow pigreco} \frac{(x-pigreco)senx}{2cos^2 + cosx - 1}[/math]

Risultato

[math]\frac {2}{3}[/math]

[math]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2x^2 + x +3}-\sqrt{5x^2 +1}}{{\sqrt{x+1}-{\sqrt{2x}}[/math]

Risultato

[math]\frac {5\sqrt3}{3}[/math]

[math] \frac {sin (pigreco x)} {2-x} [/math]

Risultato : -pigreco

Grazie in anticipo

[jennyv]

:hi ciao, per il secondo limite ti consiglio di razionalizzare sia numeratore che denominatore, per il primo devi fare un cambiamento di variabile x-pigreco=t
ottieni così lim per t tendente a zero.
devi poi applicare qualche limite notevole, per il terzo esercizio non hai scritto a cosa tende il limite..... :hi

[crazy_siren]

si scusa... tende a 2

[jennyv]

ciao, sei riuscita a fare i primi due limiti?
comunque per il terzo limite ti consiglio di fare un altro cambiamento di variabile t=2-x
lim per t che tende a zero.

[Newton_1372]

Ok te ne faccio uno a scelta con tutto il procedimento dettagliato...coraggio...scegli pacco1, pacco2 o pacco3!(c'è affari tuoi in tv)

[crazy_siren]

grazie mille... ti lascio scegliere...

[Newton_1372]

Chiedo scusa ho qualche difficoltà credo sia meglio farmelo prima da solo a parte! :)

[jennyv]

ciao, io intanto ti faccio il terzo
poni 2-x=t il limite per t che tende a zero,
applica la relazione lim sent=t se t tende a zero
lim sen (180(2-t))/t = lim 180(2-t)/t = 2pigreco/o ....+infinito
se il limite tende a 0 da destra , fa -infinito se tende a 0 da sinistra..
purtroppo non so come si usa il latex...

[crazy_siren]

si con calma... grazie mille per l'aiuto

Aggiunto 41 secondi più tardi:

A me esce come a te ma come risultato mi da -pigreco...

nn so come si fa il pigreco con latex

[jennyv]

pigreco/o fa +infinito

[crazy_siren]

il primo l'ho risolto... Grazie comunque per l'aiuto

[Newton_1372]

potresti postare il procedimento che hai usato, crazy? Perchè anch'io fra breve inizio i limiti

Aggiunto 1 minuti più tardi:

pigreco in latex è \pi

[math]\pi[/math]

[ciampax]

Mi permetto di intervenire: dunque, per il primo, io direi innanzitutto di sostituire

[math]t=x-\pi[/math]

: in questo modo si ha

[math]\sin x=\sin(t+\pi)=-\sin t,\qquad \cos x=\cos(t+\pi)=-\cos t[/math]

e quindi il limite

[math]\lim_{t \rightarrow 0} \frac{-t\sin t}{2\cos^2 t - \cos t - 1}=[/math]

scomponendo il denominatore

[math]\lim_{t\rightarrow 0}\frac{-t\sin t}{(2\cos t+1)(\cos t-1)}=
\lim_{t\rightarrow 0} -\frac{1}{3}\cdot\frac{\sin t}{t}\cdot\frac{t^2}{\cos t-1}=-\frac{1}{3}\cdot 1\left(-2\right)=\frac{2}{3}[/math]

avendo usato i limiti notevoli del seno e del coseno.

Per il secondo, razionalizzando numeratore e denominatore si ha

[math]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2x^2 + x +3}-\sqrt{5x^2 +1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}=\\
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2x^2 + x +3}-\sqrt{5x^2 +1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}\cdot\frac{\sqrt{2x^2 + x +3}+\sqrt{5x^2 +1}}{\sqrt{2x^2 + x +3}+\sqrt{5x^2 +1}}\cdot\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{2x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2x}}=\\
\lim_{x \rightarrow 1}\frac{2x^2 + x +3-5x^2-1}{x+1-2x}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2+x-3x^2}{1-x}=[/math]

poiché

[math]2+x-3x^2=(1-x)(3x+2)[/math]

si ha

[math]=\frac{\sqrt{3}}{3}\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(1-x)(3x+2)}{1-x)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\lim_{x\rightarrow 1} 3x+2=\frac{5\sqrt{3}}{3}[/math]

Per l'ultimo, posto

[math]2-x=t[/math]

si ha

[math]\sin(\pi x)=\sin(2\pi-\pi t)=-\sin(\pi t)[/math]

e quindi

[math]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sin(\pi x)}{2-x}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{-\sin(\pi t)}{t}=-\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin(\pi t)}{\pi t}\cdot \pi=-\pi[/math]

.

[crazy_siren]

Perfetto... Grazie mille veramente

[romano90]

Ok credo si possa chiudere qui. :)