Limiti (37363)

[crazy_siren]

Ciao a tutti...
Vorrei sottoporvi alcuni esercizi sui limiti che non riesco a svolgere... mi fareste un grande favore spiegandomeli

[math]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}[/math]

Il risultato dovrebbe essere

[math]\frac{1}{4}[/math]

[math]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\2cos^2 \ x + \3cos \ x -5}{\sin \ x^2}[/math]

qui il risultato dovrebbe essere

[math]\frac{-7}{2}[/math]

Grazie tante

[jennyv]

ciao, allora per il primo esercizio ti basta moltiplicare numeraoe e denominatore per [rad(x+4) +2], cioè razionalizzare, per il secondo esercizio io ho applicato gli infinitesimi. li hai studiati anche tu? solo che a me dà -7/4
intanto scomponi il numeratore come (cosx-1)(cosx+5/2)
poi puoi riscrivere il numeratore come -(1-cosx)( cosx+5/2)
al denominatore per gli infinitesimi sostituisci x^2
al mumeratore al posto di (1-cosx) sostituisci x^2/2
quindi sempòlificando ottieni -7/4
se non hai cpito qualcosa famm sapere, ciao :lol

[crazy_siren]

Gli infinitesimi non li abbiamo ancora trattati ma per il primo esercizio sei stata chiarissima... grazie mille...

[jennyv]

:dozingoff allora utilizzando i limiti notevoli
al numeratore ottieni scomponendo -(1-cosx)(cosx+5/2)
ora moltiplica e dividi numeratore e denominatore per x^2
così
[-x^2 (1-cosx)/x^2*(cosx+5/2)]/ [x^2*senx^2/x^2]
utilizzzando i limiti notevoli al denominatore ti resta x^2*1
al numeraote -x^2*1/2(cosx+5/2)
semplifichi x^2 e ottieni -7/4. sei proprio sicura che deve dare -7/2??
..............................
scusa ora ho capito quale errore facevo!!!!!
quando fai la scomposizione di un polinomio bisogna sempre mettere il coefficnete davanti al prodotto quindi
al numeratore ottiieni -2(1-cosx)(cosx+5/2)

se non hai caito fammi sapere!

[crazy_siren]

chiarissimo....
Grazie mille...