Limiti (20542)

[indovina]

non riesco a risolvere

lim [(2x^2-1)\(x^2+2)]^x\3
x-->oo


potete spiegarmi come si fa?

[xico87]

l'esponente di tutto è x/3 ?

[plum]

cmq se provi a sostituire ottieni

[math]\frac{\infty}{\infty}[/math]

che è una forma indeterminata; raccogli quindi x^2 al numeratore e al denominatore e ottieni:

[math]\left(\frac{x^2(2-\frac1{x^2})}{x^2(1+\frac2{x^2})}\right)^{\frac x3}=\left(\frac{2-\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}\right)^{\frac x3}[/math]

e quindi

[math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2-\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}\right)^{\frac x3}=\left(\frac{2-\frac1{\infty^2}}{1+\frac2{\infty^2}}\right)^{\frac{\infty}3}=\left(\frac{2-0}{1+0}\right)^{\infty}=2^{\infty}=\infty[/math]

[Cherubino]

In realtà Plum, non è neanche una forma indeterminata,
è più un

[math] 2^ {\infty}[/math]

,
che non è una forma indeterminata, poiché tende a infinito.

Sarebbe stata una forma indeterminata se i coefficienti di x^2 fossero stati gli stessi.

[plum]

sostituendo ottieni

[math]\left(\frac{2*\infty^2-1}{\infty+2}\right)^{\frac{\infty}3}[/math]

in cui è presente la forma indeterminata inf/inf. io almeno sono abituato a procedere così, sostituisco subito a x il limite a cui tende

[Cherubino]

Sì Sì,
però si vede che tende ad infinito perché non è 1^inf ma 2^inf!

[plum]

si, si vede... ma poichè noi matematici siamo tipi precisi :cilindro preferiamo sostituire sempre, anche quando è ovvio. giobba, lo faccio per abvitudine perchè altrimenti la mia prof toglie punti! :satisfied

[Cherubino]

Ma fai bene ad essere preciso quando puoi!
Tranne quando sai già come dev'essere il risultato.

[plum]

infatti stavo scherzando:satisfied

[ciampax]

PLUM CHE CAVOLO DICIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII?????????????

hAI SBAGLIATO TUTTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!

NON SI POSSONO SOSTITUIRE GLI INFINITI NEI LIMITI, NON HA SENSO!

PER FAVORE, NON SCRIVETE CAZZATE!

[plum]

scusa, spero di aver chiarito nel pm. nn ricapiterà più

[ciampax]

Tutto a posto plum.
Spero che la cosa sia a posto ora. :)