Limiti

[NoRe1]

Buon pomeriggio! Ritorno alla base dopo un po' di pausa.
Potreste aiutarmi con questo quesito? Ho trovato una soluzione ma non ne sono convinto e mi pare troppo lunga...
Eccolo:
Se
$|x-c|<δ$ =====> $|f(x)-l|<1$
Quale disuguaglianza verificheranno sempre nello stesso intorno di c i valori di $f(x)^2$?

[NoRe1]

Nel frattempo aggiungo un altro quesito
Se esiste il limite della funzione $h(x)=f(x)*g(x)$ per x che tende ad x_0 allora entrambe le funzioni $f(x)$ e $g(x)$ ammettono limite per x che tende ad x_0?
Ad intuito sono tentato dal rispondere si è ne sono certo, anche perché nessun controesempio mi convince del contrario. Però non basta... Consigli?

[giammaria2]

Per il primo quesito, scrivi la formula come $l-1 - Per $l>=1$ è tutto positivo e puoi elevare a quadrato;
- per $l<= -1$ è tutto negativo e l'elevazione a quadrato comporta un cambiamento di verso;
- per $-1
Per il secondo quesito, la risposta è no. Un controesempio si ha con $f(x)$ tendente a $2$ a sinistra ed a $3$ a destra, mentre $g(x)$ tende agli stessi valori ma scambiati fra loro: il loro prodotto tende a $6$.

[NoRe1]

"giammaria":Per il primo quesito, scrivi la formula come $l-1 - Per $l>=1$ è tutto positivo e puoi elevare a quadrato;
- per $l<= -1$ è tutto negativo e l'elevazione a quadrato comporta un cambiamento di verso;
- per $-1 Per il secondo quesito, la risposta è no. Un controesempio si ha con $f(x)$ tendente a $2$ a sinistra ed a $3$ a destra, mentre $g(x)$ tende agli stessi valori ma scambiati fra loro: il loro prodotto tende a $6$.

Per il primo esercizio ho fatto lo stesso ragionamento e poi ho distinto per i moduli di $|l+1|$ e $|l-1|$
Pensavo esistesse una alternativa più semplice

Sul secondo: si è vero...