Limite x->2
Ciao,
stavo cercando di risolvere questo limite razionalizzando il nominatore. Ma dopo ciò mi blocco.
$lim_{x\to\2}(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$
Inoltre so che il denominatore si puù scrivere come prodotto notevole $(2-x)*(2+x)$
Qualcuno può aiutarmi per favore a superare quella barriera che mi blocca dopo la razionalizzazione? Ve ne sarò grato..
stavo cercando di risolvere questo limite razionalizzando il nominatore. Ma dopo ciò mi blocco.
$lim_{x\to\2}(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$
Inoltre so che il denominatore si puù scrivere come prodotto notevole $(2-x)*(2+x)$
Qualcuno può aiutarmi per favore a superare quella barriera che mi blocca dopo la razionalizzazione? Ve ne sarò grato..
Risposte
"andre85":
....
Qualcuno può aiutarmi per favore a superare quella barriera che mi blocca dopo la razionalizzazione? Ve ne sarò grato..
Per "razionalizzazione" penso che tu intenda moltiplicare numeratore e denominatore per $3+sqrt(5x-1)$.
Fatto questo basta semplificare numeratore e denominatore per $2-x$ e il limite diventa $5/24$.
"MaMo":
[quote="andre85"]
....
Qualcuno può aiutarmi per favore a superare quella barriera che mi blocca dopo la razionalizzazione? Ve ne sarò grato..
Per "razionalizzazione" penso che tu intenda moltiplicare numeratore e denominatore per $3+sqrt(5x-1)$.
Fatto questo basta semplificare numeratore e denominatore per $2-x$ e il limite diventa $5/24$.[/quote]Al numeratore dopo la razionalizzazione mi risulta $8-5x$ . Per semplificazione intendi dividere numeratore e denominatore per $(2-x)$ ?
Non ho capito bene..
dopo che hai razionalizzato, non viene più una forma indeterminata: il nuovo numeratore (8-5x) tende a -2, il denominatore tende a zero.
dunque, a meno del segno, il limite è infinito. devi studiare il segno nell'intorno sinistro e nell'intorno destro di 2. ciao.
dunque, a meno del segno, il limite è infinito. devi studiare il segno nell'intorno sinistro e nell'intorno destro di 2. ciao.
"adaBTTLS":Nel libro risulta $5/24$ come ha detto MaMo...
dopo che hai razionalizzato, non viene più una forma indeterminata: il nuovo numeratore (8-5x) tende a -2, il denominatore tende a zero.
dunque, a meno del segno, il limite è infinito. devi studiare il segno nell'intorno sinistro e nell'intorno destro di 2. ciao.
Infatti il risultato è $5/24$.
Dopo aver effettuato la razionalizzazione il numeratore non è $8-5x$ ma $10-5x$ e a quel punto puoi semplificare come suggeritoti da MaMo.
Se poi ti da fastidio razionalizzare, puoi sempre risolvere il limite iniziale con la regola di De L'Hospital dato che hai una forma indeterminata del tipo $0/0$!
Dopo aver effettuato la razionalizzazione il numeratore non è $8-5x$ ma $10-5x$ e a quel punto puoi semplificare come suggeritoti da MaMo.
Se poi ti da fastidio razionalizzare, puoi sempre risolvere il limite iniziale con la regola di De L'Hospital dato che hai una forma indeterminata del tipo $0/0$!
sì, scusate, avevo letto solo una parte...
hai iniziato ad usare metodi algebrici, allora certo che ti conviene semplificare!
$(10-5x)/((4-x^2)*(3+sqrt(5x-1)))=(5(2-x))/((2-x)(2+x)(3+sqrt(5x-1)))$
ciao.
hai iniziato ad usare metodi algebrici, allora certo che ti conviene semplificare!
$(10-5x)/((4-x^2)*(3+sqrt(5x-1)))=(5(2-x))/((2-x)(2+x)(3+sqrt(5x-1)))$
ciao.
"olaxgabry":Mamma mia che svista che ho avuto... Hai ragione. Risulta $10-5x$.
Infatti il risultato è $5/24$.
Dopo aver effettuato la razionalizzazione il numeratore non è $8-5x$ ma $10-5x$ e a quel punto puoi semplificare come suggeritoti da MaMo.
Se poi ti da fastidio razionalizzare, puoi sempre risolvere il limite iniziale con la regola di De L'Hospital dato che hai una forma indeterminata del tipo $0/0$!
Vi ringrazio molto per l'aiuto
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