Limite trigonometrico

[lepre561]

$lim_(xto0)(sinx-tgx)/(6x^3)$


pur applicando il limiti notevoli al numerator rimane $x-x$

aiuto

[Sascia63]

Il tuo limite tramite oppurtune manipolazioni diventa:
$ lim_(xto0)(sinx-tgx)/(6x^3) = lim_(xto0)-(1-cosx)/x^2*sinx/x*1/(6cosx) $

Dato che i primi due sono limiti notevoli il risultato è

$lim_(xto0)-(1-cosx)/x^2*sinx/x*1/(6cosx) =-1/2*1*1/6= -1/12$

[lepre561]

vorrei capire le opportune manipolazioni...

[Zero87]

"lepre561":vorrei capire le opportune manipolazioni...

Sì, effettivamente dobbiamo tutti tenere conto che quello che è chiaro per noi che rispondiamo - che quindi (si suppone che) sappiamo - non è detto che lo sia per chi lo chiede perché vuole capirlo.

Dopo questa piccola introduzione in cui l'italiano va un po' a farsi benedire, immagino che tutto parta dalla definizione $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ al numeratore
$sin(x)-tan(x)=sin(x)-\frac{sin(x)}{cos(x)}= \frac{cos(x)sin(x)-sin(x)}{cos(x)}=frac{(cos(x)-1)sin(x)}{cos(x)}$
per il resto, quanto ottenuto lo si raggruppa con il resto ad hoc per sfruttare i limiti notevoli.

Ciao e buona serata a tutti.