Limite trigonometria

[xSilver]

Lor Signori....
sapreste dirmi come risolvere codesto scempio della matematica?? D:
$ lim_(x -> +infty) 2sen^2x+3cosx $
Grazie in anticipo D:

[giammaria2]

Quel limite non esiste. Perché?

[xSilver]

Ed è questo che mi sono perso a lezione.... Perchè???
Ho una mia teoria... in quanto le funzioni seno e coseno sono funzioni che oscillano tra -1 a 1
All'infinito non è possibile trovare un $ delta > 0 : AA x in [x0-delta;x0+delta] => |f(x)-l|< varepsilon $

[6KIRA6]

@xSilver
Ciò che hai scritto non è corretto dato che il limite non è puntuale ma è all'infinito.

[giammaria2]

Come ti ha scritto 6KIRA6, la tua definizione di limite non è corretta: vale solo se sono finiti sia il numero a cui tende $x$ che il risultato del limite. Anche se hai perso delle lezioni, trovi certo sul libro le definizioni dei limiti negli altri casi.
Quanto al perché il limite non esiste, la tua teoria è abbastanza giusta; il vero motivo (spiegato in termini semplicistici) è che i valori della funzione si ripetono ogni $2pi$ e quindi andando verso l'infinito la funzione non si avvicina a niente ma continua ad oscillare sempre nello stesso modo.

[xSilver]

Ok sono idiota....
Allora devo utilizzare la definizione di limite all'infinito...
Dato che:
$AA epsi >0$ $ EE M>0 $ $ : AA x>M$ $=>$ $|f(x)-l|< epsi$
Ma dato che il limite non tende ad un valore finito ma oscilla la precedente definizione non è valida.
E' esatto... o ho sbagliato qualcosa??

[giammaria2]

Va abbastanza bene, anche se non esclude il caso in cui anche il limite sia infinito.

[xSilver]

Saresti così gentile da dirmi cosa implementare alla definizione??
Non ci sono arrivato D:

[giammaria2]

$AA N >0$ $ EE M>0 $ $ : AA x>M$ $=>$ $|f(x)|>N$

[xSilver]

Ok.. ti ringrazio infinitamente ^^