Limite svolto(non so se è giusto)

[ramarro1]

$lim_(x->+infty)(n-sqrt(4n^2+1))log(1+3/n)$
si comporta come
$lim_(n->+infty)(n-sqrt4n^2)(log(1+3/n))$
$lim_(n->+infty)(n-2n)(log(1+3/n)(3/n)/(3/n))$
$lim_(n->+infty)(-n)3/n$
$=-3$

Questo invece viene sbagliato per colpa di un segno, deve venire $-1$ ma non so perchè
$lim_(x->-infty)sqrt(4x^2-1)/(2x-1)$
lo riscrivo in quest'altro modo
$lim_(x->-infty)sqrt(4x^2)/(2x)$
$=2x/(2x)=1$
invece NO!viene $-1$ e non so perchè.
Cordiali saluti, scusate sto prendendo appunti su qua è per questo che riempio il sito, va be non ci fate caso.

[kobeilprofeta]

Quando fai $sqrt(4x^2)$ se $x$ è negativo di fatto gli cambi segno, poichè diventa una quantità presa in valore assoluto.

[kobeilprofeta]

Infatti $frac{sqrt(4x^2)}{2x}=frac{|2x|}{2x}$ e non $frac{2x}{2x}$.

nb: nota che le due espressioni sarebbero equivalenti se $x>0$, ma...

[ramarro1]

Be allora mi verrebbe da dire che i risultati sono $1$ e $-1$ invece perchè solo $-1$?

[kobeilprofeta]

Perchè $x$ tende a $-infty$, ergo è sempre negativo, ergo $|x|=-x$

[igiul1]

Tieni presente che per $ x<0 $ si ha:

$ |x|/x=-1 $ e non $ |x|/x=+-1 $