Limite su funzione esponenziale

[xMauri94]

Salve ragazzi, vorrei aiuto nel calcolo di questo limite:

$ lim_(x -> +-oo ) (e^x)/(1+x) $

Essendo una forma indeterminata che ha grado uguale sia al numeratore che al denominatore dovrei raccogliere entrambi. Se è giusto scrivere così:

$ lim_(x -> +-oo ) (e^x)/(x\cdot (x\cdot 1/x)) $

Come posso procedere da questo punto?

[giammaria2]

Distinguiamo:
- per $x->+oo$ hai una forma indeterminata, ma i gradi di numeratore e denominatore sono diversi perché l'infinito di un esponenziale è maggiore di quello di qualsiasi potenza;
- per $x->-oo$ non hai una forma indeterminata.
In entrambi i casi non dovresti avere difficoltà a concludere.

[xMauri94]

Ti ringrazio! In diversi esempi portava che il calcolo dei limiti tendenti ad infinito (quindi orizzontali) poteva essere fatto in una sola operazione che riassumesse entrambi i segni. Però pensandoci bene, questo vale solo quando ho in entrambi i casi due forme indeterminate. Grazie ancora.