Limite rapporto incrementale

[Gianmaster08]

Allora: $ f(x)=-1/sqrt(x) $
Devo calcolare il limite del rapporto incrementale nel punto c=9

$lim_(h->0)(f(c+h)-f(c))/h$

Dopo alcuni passaggi ottengo il seguente rapporto incrementale: $ (sqrt(9+h)-3)/(3hsqrt(9+h)) $

Mi potete spiegare come continuare? Quali passaggi portano alla soluzione? Me li potete indicare?

[Il risultato del limite del rapporto incrementale è $1/54$]

Grazie

[MaMo2]

Moltiplica numeratore e denominatore per $sqrt(9+h)+3$...

[Seneca1]

"Jean-Paul":Allora: $ f(x)=-1/sqrt(x) $
Devo calcolare il limite del rapporto incrementale nel punto c=9

$lim_(h->0)(f(c+h)-f(c))/h$

Dopo alcuni passaggi ottengo il seguente rapporto incrementale: $ (sqrt(9+h)-3)/(3hsqrt(9+h)) $

Mi potete spiegare come continuare? Quali passaggi portano alla soluzione? Me li potete indicare?

[Il risultato del limite del rapporto incrementale è $1/54$]

Grazie

$lim_(h->0)(f(c+h)-f(c))/h$

...

$lim_(h->0) ((sqrt(9+h) -3 )/(3h sqrt(9+h))) $

Razionalizzando:

$lim_(h->0) ((sqrt(9+h) -3 )/(3h sqrt(9+h))) * (sqrt(9+h) + 3 )/(sqrt(9+h) + 3 ) $

$lim_(h->0) (1)/((3 sqrt(9+h) ) (sqrt(9+h) + 3 )) = 1/54$

[Gianmaster08]

Perfetto! Gracias.