Limite per x che tende a + infinito

[DigYourOwnHole]

Ciao, ho sbagliato questo limite che continuo a non capire
$ limx->+oo (7x^2sin(7/x^2)) $

Sono le 3 del mattino e ci manca poco che i vicini si svegliano per via delle mie bestemmie...
Io credevo che questo limite era semplice, la $ x^2 $ è più "forte" rispetto al seno, quindi essendo quella che tende più velocemente a $ +oo $ il risultato è $ +oo $

Invece no, il risultato è 49

[Seneca1]

Quel limite lì si presenta in forma indeterminata. Comunque ponendo $7/x^2 = t$ si ottiene
\[ \lim_{t \to 0^+} \;\;7^2\cdot \frac{\sin(t)}{t} \;.\]

[anonymous_c5d2a1]

"DigYourOwnHole":Ciao, ho sbagliato questo limite che continuo a non capire
$ limx->+oo (7x^2sin(7/x^2)) $

Sono le 3 del mattino e ci manca poco che i vicini si svegliano per via delle mie bestemmie...
Io credevo che questo limite era semplice, la $ x^2 $ è più "forte" rispetto al seno, quindi essendo quella che tende più velocemente a $ +oo $ il risultato è $ +oo $

Invece no, il risultato è 49

O anche: $lim_(x->+oo)(49sin(7/x^2))/(49/(7x^2))$ e poi trai le opportune conclusioni.

[DigYourOwnHole]

La sostituzione mi è abbastanza chiara, solo che non capisco perché si utilizza la sostituzione dato che il sin(x) è molto ma molto più lento della $ x^2 $
A sto punto allora come capisco quando utilizzare la gerarchia degli infiniti e quando la sostituzione?

[@melia]

"DigYourOwnHole":... non capisco perché si utilizza la sostituzione dato che il sin(x) è molto ma molto più lento della $ x^2 $ ...

Non hai due cose che vanno contemporaneamente a $oo$, ma una che va a $oo$ e l'altra che va a $0$, la forma indeterminata è $oo*0$, non capisco dove sta il problema: la prima va a $oo$ con la stessa forza con cui la seconda tende a $0$, quindi non si possono usare le gerarchie degli infiniti.

[DigYourOwnHole]

"@melia":[quote="DigYourOwnHole"]... non capisco perché si utilizza la sostituzione dato che il sin(x) è molto ma molto più lento della $ x^2 $ ...

Non hai due cose che vanno contemporaneamente a $oo$, ma una che va a $oo$ e l'altra che va a $0$, la forma indeterminata è $oo*0$, non capisco dove sta il problema: la prima va a $oo$ con la stessa forza con cui la seconda tende a $0$, quindi non si possono usare le gerarchie degli infiniti.[/quote]
Oh ecco, quindi si usa la gerarchia quando tendono entrambi alla stessa "roba", tipo $ 0*0 $ o $ oo*oo $
Un dettaglio che fa la differenza, grazie

[DigYourOwnHole]

"nexuszero":Testo cancellato (vedi messaggio successivo)

Meno spam Ma comunque mi hai convinto, tanto ne ho di app inutili...

P.s. a voi sviluppatori, evitate il più possibile di interagire con la privacy degli users (basta con sto permesso di leggere il numero di telefono etc etc) rimedia a sta cosa e ti do le 5 stelle

[giammaria2]

@ DigYourOwnHole. Ho cancellato il post di nexuszero in quanto spam; come conseguenza ho cancellato anche la tua citazione di quel post.