Limite per x all'infinito

[dennypuntel95]

Salve! Ho questo limite da calcolare:
$ lim_(x -> +∞)((x+4)/(2x+1))^x $
che per inciso dà 0. Ho provato a ridurmi in varia maniera al noto limite notevole
$ lim_(x -> +∞)(1+1/x)^x=e $
ma non vi sono riuscito, né a metterlo in una forma in cui si veda che l'argomento tra parentesi tende a zero. Che fare? Grazie mille a chi mi dà una dritta.....

[@melia]

Non cercare cose strane:
$ lim_(x -> +∞) (x+4)/(2x+1)=1/2 $
e $ lim_(x -> +∞) (1/2)^x = 0 $
Quindi il limite per x che tende a $+oo$ di una grandezza che tende ad $1/2$ sarà $0$

[onlyReferee]

Esattamente come dice @amelia. Attenzione: se invece il limite della frazione dentro parentesi fosse stato maggiore di 1 allora avresti ottenuto $+\infty$. Se fosse stato 1 invece avresti ottenuto 1. Basta pensare alla funzione esponenziale insomma.

[Gi81]

"onlyReferee":Se fosse stato 1 invece avresti ottenuto 1.

No, $1^(oo)$ è una forma indeterminata.
Infatti $lim_{x->+oo}(1+1/x)^x= e$, non $1$.

[dennypuntel95]

Ecco, grazie mille.

[Zero87]

"Gi8":[quote="onlyReferee"]Se fosse stato 1 invece avresti ottenuto 1.

No, $ 1^(oo) $ è una forma indeterminata.
Infatti $ lim_{x->+oo}(1+1/x)^x= e $, non $ 1 $.[/quote]
Provo a chiarire l'inghippo. Sono due questioni diverse (salvo rari casi)
$lim_(x->+\infty) (1)^x \ne lim_(x->+\infty) ("argomento della parentesi che"->1"per"x->+\infty)^x$

Infatti
$lim_(x->+\infty) (1)^x=1$
ma (ad es)
$lim_(x->+\infty) (1+1/x)^x =e \ne 1$.