Limite parametrico
Ho questo limite parametrico. Purtroppo non ho esempi nel mio libro, quindi devo affidarmi a voi.
$lim_(x->+infty)((2x^k+x+1)/(x^2-1))$ $k in N$
Ho pensato di fare così: prima presumo che $k$ valga $0$, e ootengo $0$, poi presumo che sia $1$ e ottengo $3$. Però il libro nel risultato prende come caposaldo il $2$ e analizza il limite per valori tra $0$ e $2$, poi quando vale $2$ e poi per valori maggiori di $2$. In base a cosa si sceglie il valore da discutere?
$lim_(x->+infty)((2x^k+x+1)/(x^2-1))$ $k in N$
Ho pensato di fare così: prima presumo che $k$ valga $0$, e ootengo $0$, poi presumo che sia $1$ e ottengo $3$. Però il libro nel risultato prende come caposaldo il $2$ e analizza il limite per valori tra $0$ e $2$, poi quando vale $2$ e poi per valori maggiori di $2$. In base a cosa si sceglie il valore da discutere?
Risposte
Forse perché la $x$ al denominatore è al quadrato? Sai cos'è la "gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi" ?
No, non la conosco, il mio libro non lo tratta.
Che libro è ? Uno del liceo o qualcos'altro ?
é un libro di liceo
Un libro di liceo che parla di "limiti parametrici"? E che non mette esempi? ... mmm ...
Comunque rifai i conti perché sono sbagliati ...
Comunque rifai i conti perché sono sbagliati ...
Si, ci sono una serie di esercizi sui limiti parametrici senza però fare esempi. I miei conti saranno sbagliati, ma il punto è capire come vanno risolti questo genere di limiti.
Il problema é che lo sbaglio è concettuale: qualsiasi $k$ tu prenda, il limite varrà sempre $-1$ dato che $k$ non ha nessuna influenza sul valore di quel polinomio.
Non considero $0$ in $NN$, casomai valutalo a parte.
Non considero $0$ in $NN$, casomai valutalo a parte.
Ok, ma allora perchè bisogna analizzare i valori compresi fra 0 e 2, il 2 e i valori maggiori di due?
Sei sicur* che il limite sia in $0$?
E lo chiedi a me?
Prendi libri che non conosciamo ed esercizi di cui non conosciamo il contesto (ovvero lo scopo per cui sono stati messi), non sappiamo (esattamente) come vengano risolti ... non abbiamo la sfera di cristallo ...
Per altro i numeri naturali compresi fra $0$ e $2$ sono ... il numero $1$ ...
Prendi libri che non conosciamo ed esercizi di cui non conosciamo il contesto (ovvero lo scopo per cui sono stati messi), non sappiamo (esattamente) come vengano risolti ... non abbiamo la sfera di cristallo ...
Per altro i numeri naturali compresi fra $0$ e $2$ sono ... il numero $1$ ...
No, mi sono sbagliato, il limite è a $+infty$
Ora ha senso. Ora capisci perché $k=2$ è un valore particolare che fa da "spartiacque" per il comportamento del limite?
No, non ho ancora capito.
Eh, perché a denominatore il termine che conta di più è $x^2$, quindi bisogna individuare qual è il termine più importante a numeratore, e confrontarlo con $x^2$, per questo il caso $2$ è particolarmente interessante.
Ah ok, quindi bisogna procedere così in questo genere di esercizio?
Si.
Perfetto, grazie tante per il chiarimento!
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