Limite notevole ancora....

[gbt91]

$limx->0(1-sqrt(cosx))/(1-cossqrt(x))= $


io ho razionalizzato e mi viene


$limx->0(1-cosx)/((1-cossqrt(x))(1+sqrt(cosx))= $

poi ??? non vi copio il dopo xk sarebbe un pasticcio ho provato a razionalizzare ancora il $ 1-cossqrt(x)$
ma non mi convince molto sta cosa...

[gbt91]

"Gibitti":$limx->0(1-sqrt(cosx))/(1-cossqrt(x))= $


io ho razionalizzato e mi viene


$limx->0(1-cosx)/((1-cossqrt(x))(1+sqrt(cosx))= $

poi ??? non vi copio il dopo xk sarebbe un pasticcio ho provato a razionalizzare ancora il $ 1-cossqrt(x)$
ma non mi convince molto sta cosa...

aiutooooooooooooooooooo

[giammaria2]

Intanto notiamo che deve essere $x->0^+$ perchè per valori negativi non esiste $sqrtx$.
Dopo la tua razionalizzazione, usiamo la formula $lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2)=1/2$ e scriviamo il tutto come
$lim_(x->0^+)(1-cosx)/(x^2)*((sqrtx)^2)/(1-cos sqrt x)*x/(1+ sqrt cos x)$
E' facile continuare.

[gbt91]

"giammaria":Intanto notiamo che deve essere $x->0^+$ perchè per valori negativi non esiste $sqrtx$.
Dopo la tua razionalizzazione, usiamo la formula $lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2)=1/2$ e scriviamo il tutto come
$lim_(x->0^+)(1-cosx)/(x^2)*((sqrtx)^2)/(1-cos sqrt x)*x/(1+ sqrt cos x)$
E' facile continuare.

$lim_(x->0^+)(1-cosx)/(x^2)*$ questo tende a 1/2
$((sqrtx)^2)/(1-cos sqrt x)*$ questo a 0
$x/(1+ sqrt cos x)$ questo a 0


giusto???

[giammaria2]

La seconda frazione tende a 2: infatti, con la sostituzione $u=sqrtx$ si nota che il limite è l'inverso della prima.