Limite notevole
non riesco a calcolare qst limite
$lim ((x + 4)/(2x + 1))^x$
$x->-oo
sarebbe il limite novevole ma non so come ricondurlo
$lim ((x + 4)/(2x + 1))^x$
$x->-oo
sarebbe il limite novevole ma non so come ricondurlo
Risposte
Io farei così ma mi sembra un risultato strano. Mi spiace, non sono esperta ancora.
$((x+4)/(2x+1))^x=(1+(-x+3)/(2x+1))^x$
Chiama $t=(2x+1)/(-x+3)$, almeno questo è il metodo standard. A questo punto per sostituire la variabile, devi vedere che per $x$ che tende a meno infinito, $t$ tende a -2. Quindi il limite ti diventa
$lim(1+1/t)^((3t-1)/(t+2))$, per $t$ che tende a -2.
Dopo aver sciolto l'esponente ti rimane
$(1+1/t)^(2t)/(1+1/t)^3$, e sostituendo -2, hai $2^7$.
Però aspetta qualche altra soluzione, ché probabilmente questo è sbagliato.
$((x+4)/(2x+1))^x=(1+(-x+3)/(2x+1))^x$
Chiama $t=(2x+1)/(-x+3)$, almeno questo è il metodo standard. A questo punto per sostituire la variabile, devi vedere che per $x$ che tende a meno infinito, $t$ tende a -2. Quindi il limite ti diventa
$lim(1+1/t)^((3t-1)/(t+2))$, per $t$ che tende a -2.
Dopo aver sciolto l'esponente ti rimane
$(1+1/t)^(2t)/(1+1/t)^3$, e sostituendo -2, hai $2^7$.
Però aspetta qualche altra soluzione, ché probabilmente questo è sbagliato.
La base tende a 1/2, quindi il tuo limite è nella forma $(1/2)^(-\infty)$ che non è una forma indeterminata ma tende a +infinito. Forse hai sbagliato a scrivere il testo: così com'è, l'esercizio è già finito. Altrimenti il metodo di elios è quello abituale; non capisco però come ha "sciolto l'esponente".
$lim(1+1/t)^((3t-1)/(t+2))$
$(1+1/t)^(3t)/(1+1/t) * 1/((1+1/t)^t*(1+1/t)^2)$
$(1+1/t)^(3t)/(1+1/t)^t * 1/((1+1/t)*(1+1/t)^2)$
$(1+1/t)^(2t)/(1+1/t)^3$, e sostituendo -2, hai $2^7$.
Perché è sbagliato?
$(1+1/t)^(3t)/(1+1/t) * 1/((1+1/t)^t*(1+1/t)^2)$
$(1+1/t)^(3t)/(1+1/t)^t * 1/((1+1/t)*(1+1/t)^2)$
$(1+1/t)^(2t)/(1+1/t)^3$, e sostituendo -2, hai $2^7$.
Perché è sbagliato?
dovrebbe essere il risultato 0.. infatti hai ragione ho sbagliato a scrivere tende a +oo
"elios":
Chiama $t=(2x+1)/(-x+3)$, almeno questo è il metodo standard. A questo punto per sostituire la variabile, devi vedere che per $x$ che tende a meno infinito, $t$ tende a -2. Quindi il limite ti diventa
$lim(1+1/t)^((3t-1)/(t+2))$, per $t$ che tende a -2.
Hai sbagliato i calcoli nella sostituzioni, il metodo applicato è giusto.
Con $t=(2x+1)/(-x+3)$ ottieni $x=(3t-1)/(t+2)$ e per $x -> -oo$ ottieni che $t -> -2^+$, visto che parti da un intorno di $+oo$ cioè solo da un intorno di $oo$ da destra, e non un intorno completo di $oo$, devi ottenere anche per t un intorno non completo, ma solo da destra o da sinistra, siccome hai
$t=(2x+1)/(-x+3)=(-2x-1)/(x-3)=(-2x+6-7)/(x-3)=-2-7/(x-3)$ per $x -> -oo$ ottieni appunto $t -> -2^+$.
tende a +oo
grazie mille a tutti cmq.. tanto per capire senza calcoli è il primo passaggio che non ho capit poi il procwedimento mi è chiaro.. non ho capito cosa hai fatto per ottenere
$(1 + (-x + 3)/(2x + 1))^x$
grazie ancora tantissimo
$(1 + (-x + 3)/(2x + 1))^x$
grazie ancora tantissimo
"SaraBi":
non riesco a calcolare qst limite
$lim ((x + 4)/(2x + 1))^x$
$x->+oo
sarebbe il limite novevole ma non so come ricondurlo
Per prima cosa ti calcoli $lim_(x->+oo) (x + 4)/(2x + 1)=1/2$,
da questo ricavi $lim_(x->+oo) ((x + 4)/(2x + 1))^x=(1/2)^(+oo)=0$
Il procedimento di elios è indispensabile quando la base della potenza tende a 1 e bisogna ricorrere ai limiti notevoli per sciogliere la forma indeterminata $1^(+-oo)$, il limite che hai postato tu, invece, non ha bisogno dei limiti notevoli.
ah ok quindi ad esempio questo limite si trova nella forma indeterminata $1^+-oo
visto che non ho capito come si fanno ad esempio questo tipo
$lim ((1 + x^2)/( x + x^2))$
x->oo
sbaglio se faccio un cambio di variabile? in questo caso come potrei cambiare la variabile? Grazie mille per tutte le risposte.. mi serve solo sapere il primo punto
visto che non ho capito come si fanno ad esempio questo tipo
$lim ((1 + x^2)/( x + x^2))$
x->oo
sbaglio se faccio un cambio di variabile? in questo caso come potrei cambiare la variabile? Grazie mille per tutte le risposte.. mi serve solo sapere il primo punto
SaraBi, vedo che sui limiti non hai le idee chiare. Cerco di darti qualche spiegazione, ma naturalmente una risposta non può coprire l'intero argomento e dovrai integrarla col tuo libro e con gli appunti presi a scuola.
- Per prima cosa si guarda se è o no una forma indeterminata: se non lo è si applicano le apposite regole che spero tu conosca e si ottiene subito il risultato. Raramente i libri riportano esercizi di questo tipo, ritenuti troppo facili, e quindi quasi tutti gli esercizi si riferiscono alle forme indeterminate; in quanto segue anche io lo farò.
- Si guarda poi di che tipo è la funzione e se x tende ad infinito o a un numero finito; si applica poi il metodo relativo al caso così individuato. I metodi sono molti e cito solo quelli relativi alle
funzioni razionali
- Se x tende ad infinito, metti in evidenza la x alla massima potenza, sia a numeratore che a denominatore; se c'è una frazione, semplifica fra loro queste x in evidenza. Quello che resta non è una forma indeterminata; è il caso dell'ultimo esercizio da te proposto.
- Se x tende al numero finito c ed è una forma indeterminata, è del tipo 0/0: scomponi numeratore e denominatore, ricordando che entrambi sono divisibili per x-c e semplificali.
Per gli altri casi, ti consiglio di farti uno specchietto; eventualmente danne una copia al tuo professore chiedendo se è giusto o no: in ogni caso, apprezzerà la buona volontà.
- Per prima cosa si guarda se è o no una forma indeterminata: se non lo è si applicano le apposite regole che spero tu conosca e si ottiene subito il risultato. Raramente i libri riportano esercizi di questo tipo, ritenuti troppo facili, e quindi quasi tutti gli esercizi si riferiscono alle forme indeterminate; in quanto segue anche io lo farò.
- Si guarda poi di che tipo è la funzione e se x tende ad infinito o a un numero finito; si applica poi il metodo relativo al caso così individuato. I metodi sono molti e cito solo quelli relativi alle
funzioni razionali
- Se x tende ad infinito, metti in evidenza la x alla massima potenza, sia a numeratore che a denominatore; se c'è una frazione, semplifica fra loro queste x in evidenza. Quello che resta non è una forma indeterminata; è il caso dell'ultimo esercizio da te proposto.
- Se x tende al numero finito c ed è una forma indeterminata, è del tipo 0/0: scomponi numeratore e denominatore, ricordando che entrambi sono divisibili per x-c e semplificali.
Per gli altri casi, ti consiglio di farti uno specchietto; eventualmente danne una copia al tuo professore chiedendo se è giusto o no: in ogni caso, apprezzerà la buona volontà.
queste cose le so bene grazie.. volevo scegliere un es che rappresentava il mio dubbio ma il primo non era esatto.. il secondo si.. l'unico esercizio che non mi riusciva era quello vabbè:(
"elios":
$(1+1/t)^((3t-1)/(t+2))=$ $(1+1/t)^(3t)/(1+1/t) * 1/((1+1/t)^t*(1+1/t)^2)$
Perché è sbagliato?
Perchè una proprietà delle potenze è $y^(p/q)=root(q)(y^p) \ne (y^p)/(y^q)$
Ehm, perdono. Mi sto rincitrullendo.
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