Limite infinito su infinito

[tulkas85]

mi dite se è corretto il procedimento ?
$lim_(x->oo)(sqrt(8-x^3)/x)$

metto in evidenza $x^3$
$lim_(x->oo)(sqrt(x^3(8/x^3-1))/x)$

da cui

$lim_(x->oo)(sqrt(x^3)*sqrt(8/x^3-1)/x)$

e dunque
$lim_(x->oo)(x*sqrt(x)*sqrt(8/x^3-1)/x)$

semplifico numeratore e denominatore risolvendo la forma indeterminata
$lim_(x->oo)(sqrt(x)*sqrt(8/x^3-1))$
ora quindi ho $oo*sqrt(-1)$

mi verrebbe da dire che è impossibile definire questo limite a causa sel radicando negativo, giusto ? Ovviamente si ragiona con numeri reali e non complessi...

[Sk_Anonymous]

Bhè ma calcolare il limite per $x->+oo$ non ha senso perché il dominio della funzione è $8-x^3>=0 -> x<=2 vv x!=0$. Non esistono conflitti con il dominio, invece, se $x->-oo$ (in questo secondo caso, visto che si ottiene una forma indeterminata del tipo $oo/oo$, consiglio l'applicazione del teorema di De l'Hopital).

[tulkas85]

in tutti i casi la risoluzione della forma indeterminata è corretta ? compreso il ragionamento su radice di meno uno ?
se volessi fare il limite per x che tende meno infinito sarebbe lo stesso procedimento o dovrei fermarmi al primo passaggio per il meno infinito sotto radice ?

[Sk_Anonymous]

Non devi nemmeno porti il problema di come si comporta la funzione quando $x->+oo$ perché tale valore non è contamplato dal dominio.
Quanto al procedimento, è formalmente corretto, ma non applicabile in questo caso: conduce infatti ad un'espressione senza senso (terzo passaggio) perché sia $x^3$ che $8/x^3-1$ sotto radice quadrata sono minori di $0$ (ovviamente se $x->-oo$).

[tulkas85]

grazie mille