Limite + gerarchia degli infiniti e infinitesimi
Buon pomeriggio,
Mi sono oggi imbattuto nello studio degli asintoti di questa funzione: $ f(x)=xe^(1-x^5) $
Nello studiare il limite tendente a $ +oo $ non ho avuto alcun problema.
Tuttavia è da un'oretta che continuo a rimuginare sul limite tendente a $ -oo $
Infatti, $ lim_(x -> -oo ) xe^(1-x^5) $ dà come risultato $ -oo $ ma non riesco a calcolarlo.
Ho provato ad utilizzare la gerarchia degli infiniti ed infinitesimi, ma purtroppo (anche cercando su internet) non riesco ad inquadrare bene il caso in cui $ lim_(x -> -oo) $
Ho provato a svolgerla in diversi modi, ma il più corretto mi pare questo:
$ lim_(x -> -oo)xe^(1-x^5)= x/(e^(x^5))= (-oo)/o $
Ma la teoria gerarchica mi dice che $e^x > x $ e mi fermo a questo punto, non capendo cosa possa fare.
Un altro modo con cui ho provato a risolvere questo limite è ponendo $ t =-x $ col risultato che mi ritrovo:
$ lim_(t -> +oo) -te^(1+t^5) = te^(t^5) $ e non avendo alcun esponente $ x^-n $ non posso portare alcun numero a denominatore ed applicare la gerarchia.
Sarei veramente grato a chi mi risponde, purtroppo ho spesso di questi dubbi da cui non riesco uscire
Mi sono oggi imbattuto nello studio degli asintoti di questa funzione: $ f(x)=xe^(1-x^5) $
Nello studiare il limite tendente a $ +oo $ non ho avuto alcun problema.
Tuttavia è da un'oretta che continuo a rimuginare sul limite tendente a $ -oo $
Infatti, $ lim_(x -> -oo ) xe^(1-x^5) $ dà come risultato $ -oo $ ma non riesco a calcolarlo.
Ho provato ad utilizzare la gerarchia degli infiniti ed infinitesimi, ma purtroppo (anche cercando su internet) non riesco ad inquadrare bene il caso in cui $ lim_(x -> -oo) $
Ho provato a svolgerla in diversi modi, ma il più corretto mi pare questo:
$ lim_(x -> -oo)xe^(1-x^5)= x/(e^(x^5))= (-oo)/o $
Ma la teoria gerarchica mi dice che $e^x > x $ e mi fermo a questo punto, non capendo cosa possa fare.
Un altro modo con cui ho provato a risolvere questo limite è ponendo $ t =-x $ col risultato che mi ritrovo:
$ lim_(t -> +oo) -te^(1+t^5) = te^(t^5) $ e non avendo alcun esponente $ x^-n $ non posso portare alcun numero a denominatore ed applicare la gerarchia.
Sarei veramente grato a chi mi risponde, purtroppo ho spesso di questi dubbi da cui non riesco uscire
Risposte
ciao Bertaz!
Non è una forma indeterminata, il tuo limite è
$-(infty)(infty)$
se non erro... quindi è banalmente $-infty$... forse ti stai facendo troppe domande... è il prodotto di due quantità infinite con un meno davanti
Non è una forma indeterminata, il tuo limite è
$-(infty)(infty)$
se non erro... quindi è banalmente $-infty$... forse ti stai facendo troppe domande... è il prodotto di due quantità infinite con un meno davanti
$oo/0$ , $oo*oo$, $0/oo$ e $0*0$ non sono forme indeterminate.
Vi ringrazio tutti per la risposta!
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