Limite funzione trascendente V anno L.S.

[raffaele19651]

Ciao a tutti.

Avrei bisogno di un aiuto per capire come eliminare la forma indeterminata di questo limite un po' noioso (almeno per me )

$lim_(x->0)(1+cosx-2cos^2x)/x^2$

Grazie.

Raffaele

[donald_zeka]

Aggiungi e sottrai $1$ al numeratore

[mazzarri1]

"Vulplasir":Aggiungi e sottrai $1$ al numeratore

Ottimo consiglio, come al solito, di Vulplasir

Ottieni

$lim_(x->0) ((2-2cos^2x)-(1-cosx))/x^2$

e sfrutti immediatamente i due limiti notevoli che ti ricordo

$lim_(x->0) sinx /x =1$

e

$lim_(x->0) (1-cosx) /x^2 =1/2$

Metodo Alternativo: usi De L'Hopital derivando sopra e sotto

$lim_(x->0) (1+cosx-2cos^2x)/x^2 = lim_(x->0) (-sinx+4sinxcosx)/(2x) = lim_(x->0) (-sinx+2sin2x)/(2x)$

e da qui è semplice utilizzando solo il primo limite notevole

In entrambi i casi il risultato dovrebbe essere $3/2$

[raffaele19651]

Grazie a tutti.

Non avevo lensato assolutamnete a questa tecnica....

Se vi dicessi che non possiamo usare i limiti notevoli? Come potrei arrivare al risultato?

Scusatemi se insisto.

Raffaele

[raffaele19651]

Io ho provato.... Ma mi resta sempre un $2/x$ che non riesco ad eliminare.

Sicuramente imposto male l'aritmetizzazione della funzione.

Raffaele

[donald_zeka]

Se vi dicessi che non possiamo usare i limiti notevoli?

Ti direi che non c'é alcun motivo ragionevole per non usarli

[raffaele19651]

Grazie a tutti.
Ho capito come fare.

Raffaele.