Limite forma 0/0

[gabriello47]

ho da calcolare il seguente limite:

$lim_(x->0)(2*r-sqrt(4*r^2-2*r*x)+sqrt(2*r*x))/x

dovrebbe tornare infinito.

qualcuno, in questa epifania che tutte le feste porta via è collegato?

[oronte83]

Io farei cosi:

$lim_(x->0) (2r-[sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)])/x*(2r+[sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)])/(2r+[sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)])=$ (tralascio l'operatore di limite)

$(4r^2-4r^2+2rx-2rx+2sqrt(8r^3x-4r^2x^2))/(x(2r+sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)))=$

$(4rsqrt(x(2r-x)))/(x(2r+sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)))=$

$(4rsqrtxsqrt(2r-x))/(x(2r+sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)))=$

$(4rsqrt(2r-x))/(sqrtx(2r+sqrt(4r^2-2rx)-sqrt(2rx)))$

e per $x$ tendente a 0 trovi:

$(4rsqrt(2r))/(0(2r+2r))=(4rsqrt(2r))/0=oo$

[Sk_Anonymous]

Alla soluzione di Oronte aggiungerei una piccola discussione se si resta nel campo dei reali.
La realità dei radicandi richiede che sia $0<=x<=2r$.Ciò permette di precisare il limite
per $x->0^+$ e di consentire,nello scrivere i vari passaggi, l'uso di espressioni come $sqrtx$

[thomung]

ma perchè hai cambiato di segno la somma somma tra radici dentro le quadre e ci hai messo -? (nella prima riga)

[oronte83]

"thomung":ma perchè hai cambiato di segno la somma somma tra radici dentro le quadre e ci hai messo -? (nella prima riga)

Per evidenziare il prodotto notevole differenza di quadrati (ho raccolto un segno meno, non ho cambiato nulla).

[f.bisecco]

Se hai già trattato l'argomento puoi arrivare allo stesso risultato applicando L'Hopital...