Limite e derivata di una funzione con il seno

[FemtoGinny]

Buongiorno ragazzi! Questa mattina l'imputata è la funzione $ g(x)={ ( xsin(1/x) rarr x!=0),( 0rarr x=0 ):} $ calcolando il rapporto incrementale si ottiene $ sin(1/h) $ e non capisco perchè questa funzione non ammette limite nè destro nè sinistro per $ hrarr 0 $ ...

[adaBTTLS1]

se $h->0$, allora $1/h$ a quanto tende? esiste il limite del rapporto incrementale che hai calcolato?

[FemtoGinny]

Se non sbaglio a $ +infty $ quindi sarebbe $ sin(+infty) $ che non è calcolabile?

[adaBTTLS1]

$+- oo$, a seconda del segno, cioè se è il limite destro o sinistro.
comunque il seno è "oscillante", anche per valori "grandi" varia sempre tra -1 e +1, per cui il limite non esiste, non esisterebbe neppure se fosse $+oo$ come hai scritto tu.

[FemtoGinny]

Ti ringrazio (in ritardo mi era sfuggito il messaggio) ora sembra così evidente, ma da sola mi inceppo ^^