Limite difficile

[Marko.19]

chi può spiegarmi come si risolve questo limite in forma indeterminata e a quanto è uguale? grazie

[BIT5]

E' proprio difficile! Il limite non c'è....

scrivilo in latex..

Fai "cita" su questo post e sostituisci

[math] \lim_{x \to \infty} argomento [/math]

[SuperGaara]

BIT5:
E' proprio difficile! Il limite non c'è....

In effetti...:lol

[issima90]

XD!

[Marko.19]

xkè non mi fa allegare il file????
cmq il limite è lim per x tendente a + infinito di:
(5^x) / ((5^2x) + (5^x) - 3) il tutto elevato a:
((x^2) + 4) / ((x^3) + 2)

ho provato inutilmente a scriverlo in altra forma..vi prego aiutatemi!!!

[SuperGaara]

[math] \lim_{x \to + \infty} \left ( \frac{5^x}{5^{2x}+5^{x}-3} \right ) ^{\frac{x^2+4}{x^3+2}} [/math]

E' questo il testo?

[aleio1]

SuperGaara:

[math] \lim_{x \to + \infty} \left ( \frac{5^x}{5^{2x}+5^{x}-3} \right ) ^{\frac{x^2+4}{x^3+2}} [/math]

E' questo il testo?

lo puoi trasformare nella forma:

[math] \lim_{x \to + \infty} \ \ e^{log({\frac{5^x}{5^{2x}+5^{x}-3}}^{\frac{x^2+4}{x^3+2}}) [/math]

da cui

[math] e^{\lim_{x \to + \infty} \ \ {\frac{x^2+4}{x^3+2}}{log({\frac{5^x}{5^{2x}+5^{x}-3}}) [/math]

Il limite all'esponente è una forma indeterminata 0*infinito che puoi calcolare con de l'hopital..i calcoli sono un po' lunghi ma dovresti riuscirci..

[ciampax]

Potete risolvere questo limite in modo più semplice: osservate che si tratta di due frazioni (una di base e una ad esponente) di cui dovete mandare gli elementi ad infinito. Questo vi permette di prendere nei numeratori e denominatori solo i termini di grado maggiore, per cui

[math]\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{5^x}{5^{2x}+5^x-3}\right)^{\frac{x^2+4}{x^3+2}}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{5^x}{5^{2x}}\right)^{\frac{x^2}{x^3}}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{5^x}\right)^{\frac{1}{x}}

=\lim_{x\rightarrow+\infty} (5^{-x})^{1/x}=5^{-1}=\frac{1}{5}[/math]

Vi do' un consiglio: usate de l'Hopital quanto meno possibile!

[aleio1]

:o fantastico ciampax..

[Marko.19]

grazie ciampax,sei un genio,ti sarò debitore a vita!!!!!!!!! solo una cosa,mi spiegheresti questo passaggio?

ciampax:

[math]\(5^{-x})^{1/x}=5^{-1}[/math]

GRAZIE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[BIT5]

Sapendo che

[math](a^m)^n=a^{m \cdot n} [/math]

abbiamo che

[math] (5^{-x})^{ \frac{1}{x}}=5^{-x \cdot \frac{1}{x}}=5^{-1} [/math]

[Marko.19]

grazie a tutti!!!!!!!! VI AMO!!!!!!!! ma questo sito è fantastico!!!! chi l'ha creato? voglio congratularmi con lui!!!

[Daniele]

Ragazzi, sono uno degli admin... Vi svelo un segreto, noi abbiamo avuto solo l'idea, ma Skuola.net è così bello perché ognuno dei partecipanti alla community lo sente come suo e offre il suo contributo per renderlo sempre migliore. Quindi grazie davvero davvero a tutti voi!

[issima90]

Grande dani!!!