Limite di una funzione, dubbi

[Nausicaa912]

ho questo limite

$\lim_{x \to \1-}1/sqrt(1-x^2)=+infty$

allora. il domino è $ -1 siccome do sempre valori + piccoli di 1, allora sarà sempre posivita (giusto?)

quindi

$sqrt(1-x^2) < 1/M^2$

elevando al quadrato e facendo tutti i calcoli, ho

$x>sqrt(1-1/(M^2)) $e $x<-sqrt(1-1/(M^2))$

se metto a sistema queste con il dominio, non si trova un intorno di 1-... perchè?


altro dubbio.

$\lim_{x \to \2}log_(1/3)(x+1)=-1$
il domini o è $x> -1$
ma avendo verificato che $log_(1/3)(x+1)>--1 $che poi metterò in valore assoluto ponendolo minore di epsilon, è positivo per $x>2/-3$, perchè in questo caso non posso togliere il valore assoluto, se do sempre valori di un intorno di 2?

ultimo dubbio

mi chiede di disegnare graficamente la funzione $y=|1/(x-4)|$
e poi di vedere dal grafico,$ lim_{x \to \2}y$ e verificarlo con la definizione di limite.
ma che senso ha andare a vedere la funzione in quel punto? Non sarebbe più giusto andare a vedere in un intorno di 4?
Perchè vuole questo limite? Lì la funzione è continua... o no?

[franced]

"Nausicaa91":ho questo limite

$\lim_{x \to \1-}1/sqrt(1-x^2)=+infty$

Poiché il limite è $+infty$ devi porre

$1/(sqrt(1-x^2)) > M$

poi continui.

[Nicole931]

perchè hai elevato al quadrato M? Questo lo farai solo per eliminare la radice
dunque hai : $sqrt(1-x^2)<1/M$ ; $1-x^2<1/M^2$ , da cui ricavo le soluzioni :
$x<-sqrt(1-1/M^2) V x>sqrt(1-1/M^2)$
confrontando col dominio ottieni proprio $sqrt(1-1/M^2)

2) il dominio è $x> -1$ (ma penso che sia stata una svista)
per quanto riguarda il tuo ragionamento, non ho ben capito; comunque, in base alla definizione di limite, hai:
$-epsilon-1
3) la tua osservazione mi sembra giusta, poichè infatti in quel punto la funzione è continua

[Nausicaa912]

"Nicole93":perchè hai elevato al quadrato M? Questo lo farai solo per eliminare la radice
dunque hai : $sqrt(1-x^2)<1/M$ ; $1-x^2<1/M^2$ , da cui ricavo le soluzioni :
$x<-sqrt(1-1/M^2) V x>sqrt(1-1/M^2)$
confrontando col dominio ottieni proprio $sqrt(1-1/M^2)

2) il dominio è $x> -1$ (ma penso che sia stata una svista)
per quanto riguarda il tuo ragionamento, non ho ben capito; comunque, in base alla definizione di limite, hai:
$-epsilon-1
3) la tua osservazione mi sembra giusta, poichè infatti in quel punto la funzione è continua

ok grazie, però io dal primo limite non mi trovo solo un intorno d i$sqrt(1-1/M^2)
sbaglio qualcosa...

[Nicole931]

è giusto!
questo perchè anche $lim_(x\to\-1+)1/sqrt(1-x^2)=+infty$

[Nausicaa912]

ok grazie mille!

[Nicole931]

prego!