Limite di una funzione (41023)

[civicgirl]

salve a tutti...
qualcuno potrebbe dirmi come risolvere questo limite?
limite per x che tende a più infinito di
((x^3-x^2)^1/3)-x

il risultato è -1/3 ma nn riesco a capire come sia possibile risolverlo--...
grazie anticipatamente

[BIT5]

Il limite se interpreto bene e'

[math] \lim_{x \to + \infty} ((x^3-x^2)^{ \frac13})-x [/math]

confermami per favore

[civicgirl]

si esatto! scusa ma mi sn iscritta stasera e nn avevo ancora letto la guida... potresti dirmi come si risolve?

[BIT5]

:embarace :scratch Caspita a me viene zero...

[aleio1]

[math]= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \sqrt[3]{x^3-x^2}-x \ \ =\ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \sqrt[3]{x^3(1-\frac1x)}-x \ \ =[/math]

[math]= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ x \sqrt[3]{1-\frac1x}-x \ \ =\ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ x (\sqrt[3]{1-\frac1x}-1) \ \ =[/math]

[math]= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{\sqrt[3]{1-\frac1x}-1}{\frac1x} \ \ =[/math]

Il limite si presenta nella forma indeterminata

[math]\frac00[/math]

e sia numeratore che denominatore sono funzioni continue e derivabili almeno in

[math][1;+\infty)[/math]

dunque posso applicare il teorema di De l'Hopital:

[math]= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac1{3\sqrt[3]{\frac{(x-1)^2}{x^2}}\cdot \not{x^2}\cdot\left(-\frac1{\not{x^2}}\right)} \ \ =[/math]

L'espressione sotto la cubica tende a

[math]1[/math]

e quindi hai che il limite vale

[math]-\frac13[/math]

[civicgirl]

grazie a tutti...siete stati molto gentili