Limite di un rapporto incrementale

[C.Falcon]

Salve a tutti, mi è stato posto un esercizio in cui devo calcolare la derivata di una funzione f(x)=log(x+3)
in un punto P=0 tramite la definizione di derivata, quindi calcolando il

$ lim_(h -> 0)(log(h+3)-log3) / (h) $

Sostituendo h=0 nel limite, si arriva ad una forma indeterminata; però avevo pensato di sfruttare il limite notevole

$ lim_(h -> 0)log(h+1) /(h) =1 $

Però non riesco a trovare la sostituzione adatta a portare al limite notevole, sapendo che l'argomento del logaritmo è h+3.
Suggerimenti?

[quantunquemente]

scrivi il numeratore come $ln(1+h/3)$ (applicando una proprietà dei logaritmi)

[C.Falcon]

Ho capito... quindi si arriva a
$ lim log (1+h/3)^(1/h) $
che per mezzo della sostituzione $ h/3= 1/y $ si arriva a $ lim ln (1+1/y) ^(3/y) $
Ora però ho bisogno di un chiarimento: arrivo ad un punto in cui si ha $ ln e^-3 $ , quindi il risultato finale è $ 1/3 $
Il libro da questo risultato, ma il mio procedimento è corretto?

[quantunquemente]

sì è corretto,ma potevi anche scrivere l'argomento del limite come
$1/3(ln(1+h/3))/(h/3)$

[C.Falcon]

Capito, grazie mille!