Limite di successioni numeriche.....

[kioccolatino90]

buona sera a tutti, ho un dubbio sui limiti di successioni numeriche, in praticolare diciamo che:

il dominio è l'insieme $NN$ e per cui $NN$ non ha punti di accumulazione e quindi non ha limiti al finito, l'unico punto di accumulazione è il limite all'infinito...

-1). se esiste il $lim_(n)a_n=L (in RR)$: $a_n$ si dice convergente;

-2). se esiste il $lim_(n)a_n=+-oo$: $a_n$ si dice divergente;

dunque se $a_n$ è convergente o $a_n$ è divergente: $a_n$ è regolare ovvero quando essa ammette il limite;

-3). se non esiste il limite, $a_n$ è "indeterminata" o meglio oscillante;
ora non ho capito una cosa con le forme indeterminante non sa a cosa tende quel limite ma se non mi sbaglio si può arrivare a cosa tende, per le successioni è la stessa cosa? se è la stessa cosa quindi si può dire che la successione è convergente o divergente?

[Lorin1]

Non ho capito bene il tuo dubbio, posta un esempio, così magari si evitano fraintendimenti.

[kioccolatino90]

Volevo dire: il limite di una successione non esiste quando compaiono forme indeterminate?

perchè io credo che stò facendo confusione sul fatto che ad esempio $lim_(x->+oo)(sqrt(x^2+3)-x)=+oo-oo$ è una forma indeterminata però se scompongo ottengo che tende a $0$ ora lo stesso vale anche se è una successione? quindi posso dire che è una successione convergente? Oppure non vale...

[Lorin1]

no no...quando ci sono le forme indeterminate si usano i criteri legati agli ordini di infinito o le stime asintotiche.

[kioccolatino90]

e perchè dice che se il limite non esiste allora è oscillante? cosa intende quando dice che il limite non esiste?

[Lorin1]

Ad esempio prendi la successione ${(-1)^n}$ se ne fai il limite noterai che non hai un risultato ben definito, cioè non puoi dare una risposta al limite per $n->+oo$, perchè la successione oscilla a seconda che n è pari o dispari e quindi il limite non esiste.

[kioccolatino90]

ok ho capito grazie infinite....