Limite di funzioni goniometriche

[stellina171]

Salve,
Ho questi tre limiti, so che tutti e tre si risolvono con un cambio di variabile, ma non mi viene nessun idea utile per il cambio di variabile ... qualche suggerimento !
$\lim_(x->\pi)(senx)/(1-x^2/\pi^2) =\pi/2$

$\lim_(x->1) (1-x^2)/(sen\pix) =2/\pi$

$\lim_(x->1) (cos(\pix/2))/(1-sqrt(x)) =\pi$

grazie

[seb1]

Beh, in tutti i limiti notevoli che conosci che hanno la variabile tendente a un numero finito, penso che questo numero sia \(0\) e non un'altra costante. Perciò per avere in una forma a te più usuale tali limiti, il cambio di variabile è tale da far tendere a zero la nuova variabile. Nel primo limite, ad esempio, imponiamo \(t=x-\pi\), il che fornisce:\[\lim_{t\to0}\frac{\sin(t+\pi)}{1-\frac{(t+\pi)^2}{\pi^2}}=\lim_{t\to0}\frac{\sin{t}}{t\left(t+\frac{2}{\pi}\right)}=\frac{\pi}{2}\] Spero sia chiaro

[stellina171]

chiarissimo
ho posto $t=x-1$ nei altri due limiti e risultati mi tornano
grazie graziee