Limite di funzioni

[Forconi]

Buonasera, mi potete aiutare con questi limiti? Ho provato a determinarli ma non sono certa di quelli che ho risolto ed in presenza di limiti per x che tende all'inifnito non riesco a capire la logica da seguire per capire il valore del limite dal grafico.
Allego file.
Grazie per la spiegazione che vorrete darmi.
Martina

[feddy]

ti consiglio di riguardarti la definizione di limite.

Molto intuitivamente, è uno strumento per capire come si comporta la funzione quando la variabile $x$ si avvicina ad un certo valore, senza interessarci a priori di quanto vale la funzione in tale punto.

Ora, è evidente che la funzione in 2 non ha limite, perché come dice il testo c'è solo il limite destro. Se fosse esistito anche il sinistro, con quest'ultimo uguale a quello destro, allora in quel punto il limite esisteva.

Per (4) mi pare che ci sia un asintoto obliquo.

(5) la funzione non è proprio definita per $x<2$, quindi che senso ha andare a valutare il suo comportamento? Nessuno.

(6) Mi pare sia chiaro ormai il ragionamento ...


Occhio però che il limite ha una definizione (a dire il vero ne ha di più a seconda del tipo) formale ben precisa, che una volta compresa non lascia spazio a dubbi.

[Forconi]

Quindi nel caso in cui io abbia un grafico come quello dell'esercizio proposto e mi si chieda il limite di x che tende a infinito come nel punto 4 dovrei scrivere che il limite non esiste?
Le deduzioni che ho fatto vedendo il grafico quindi sono esatte?
Che cosa devo vedere quando sono in presenza dell'infinito?

[feddy]

Le dedeuzione sono corrette tranne la 4).

Tu non conosci nè l'espressione analitica della funzione ($f(x)=sen(x)+cos(x)$ per intenderci), nè il suo grafico su tutto l'asse reale.

in questo caso però, dal disegno, mi pare di vedere che la funzione presenti un asintoto orizzontale di equazione $y=3$, pertanto la funzione, quando la variabile $x$ assume valori molto grandi tende a $3$.


Quando "sei in presenza dell'infinito", o meglio, quando $x rightarrow +infty $, ossia quando la variabile x assume valori molto grandi, o conosci l'espressione analitica e tramite l'algebra dei limiti riesci a risolvere il limite, OPPURE, se hai una rappresentazione grafica nota/chiara(come nel nostro caso), puoi rispondere osservando il grafico e vedendo a che valori tende la $f(x)$ quando $x$ diventa molto grande.


Prova a ripetere l'esempio nel caso $f(x)=x^2$. Essa tende a $+infty $ per $x rightarrow +infty$.