Limite di funzione strano
Limite per x -->+-oo di:
$(^(x - 3) - 1)/(e^(3x - 9))$
Non riesco a determinarlo. Strategie?
$(^(x - 3) - 1)/(e^(3x - 9))$
Non riesco a determinarlo. Strategie?
Risposte
$()$
che cosa significa?
che cosa significa?
"amelia":
$()$
che cosa significa?
Con "e" intendo il numero di Nepero.
questo l'avevo capito, ma quel quadrato con le due diagonali che cosa significa?
"amelia":
questo l'avevo capito, ma quel quadrato con le due diagonali che cosa significa?
Non capisco: quale quadrato con le due diagonali?
Per sicurezza riscrivo la domanda:
Limite ad infinito (-+) di:
(exp^(x - 3) - 1)/(exp^(3x - 9))
$lim_(x->+oo) (e^(x - 3) - 1)/(e^(3x - 9))=lim_(x->+oo) (e^(x - 3)/e^(3(x - 3)) - 1/(e^(3x - 9)))=lim_(x->+oo) (1/e^(2(x - 3)) - 1/(e^(3x - 9)))=0$
$lim_(x->-oo) (e^(x - 3) - 1)/(e^(3x - 9))=(0^+ -1)/0^+=-oo$
$lim_(x->-oo) (e^(x - 3) - 1)/(e^(3x - 9))=(0^+ -1)/0^+=-oo$
Sei una grande!
Derive non li sa calcolare. risponde con "?"
Ma la cosa figa e' che mi hai messo anche i passaggi.
Grazie mille!
Derive non li sa calcolare. risponde con "?"
Ma la cosa figa e' che mi hai messo anche i passaggi.
Grazie mille!
Capperi Amelia, sei sempre in attività? Lascia passare almeno un pò di tempo, così ci divertiamo anche noi... (Scherzo, ovviamente. Le risposte servono subito!).
Stavo riflettendo se per caso fosse possibile determinare i limiti a priori, con le regole dei rapporti tra funzioni infinite ed infinitesime.
Per il limite a piu' infinito sembrerebbe di si, infatti $exp(3x)$ e' infinita di ordine superiore rispetto ad $exp(x)$.
Ma per il limite a meno infinito, come si potrebbe ragionare?
Grazie.
Per il limite a piu' infinito sembrerebbe di si, infatti $exp(3x)$ e' infinita di ordine superiore rispetto ad $exp(x)$.
Ma per il limite a meno infinito, come si potrebbe ragionare?
Grazie.
Il denominatore è un infinitesimo, il numeratore no.
consideriamo sempre la funzione di cui abbiamo calcolato i limiti.
La derivata mi viene:
$ (-2*exp(4*(x-3))+3*exp(3*(x-3)))/((exp(3*(x-3)))^2) $
L'equazione esponenziale al numeratore e' ora difficile da risolvere, in quanto non possiamo passare agli esponenti.
D'altra parte mi sto scervellando per scrivere il numeratore in una forma tale per cui sia possibile travarne le radici, ma senza successo.
Ehm... suggerimenti?
Grazie.
La derivata mi viene:
$ (-2*exp(4*(x-3))+3*exp(3*(x-3)))/((exp(3*(x-3)))^2) $
L'equazione esponenziale al numeratore e' ora difficile da risolvere, in quanto non possiamo passare agli esponenti.
D'altra parte mi sto scervellando per scrivere il numeratore in una forma tale per cui sia possibile travarne le radici, ma senza successo.
Ehm... suggerimenti?
Grazie.
basta porre $e^(x-3)=t$, la derivata prima diventa $(3t^3-2t^4)/t^2$
"amelia":
basta porre $e^(x-3)=t$, la derivata prima diventa $(3t^3-t^4)/t^2$
Ma cosi' viene $e^(x-3)=3$ cioe' x-3=ln(3) --> x=3+ln(3), che corrisponde a circa 4.. Mentre lo zero della derivata dovrebbe stare in x= 3.4 (circa)
Dico bene? (Sono un po' frullato, sto studiando dalle 6)
Mi sono dimenticata il 2, adesso ho corretto, viene esattamente dove dici tu a circa 3,4
"amelia":
Mi sono dimenticata il 2, adesso ho corretto, viene esattamente dove dici tu a circa 3,4
Grazie mille
"amelia":
basta porre $e^(x-3)=t$, la derivata prima diventa $(3t^3-2t^4)/t^2$
Pero' aspetta:
Mi sa che il termine al denominatore viene $t^6$.
Infatti abbiamo $[exp(3(x-3))]^2 = exp(2(3(x-3))) = exp(6(x-3))$
O no?
È vero anche questo, ma quando ci sono errori che non influiscono sul risultato non li vedo, neanche sotto tortura!! 
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