Limite di funzione, problema con un esercizio

[nicolae1]

CIao ragazzi,
non riesco a capire perchè il seguente limite dia come risultato $-oo $. Eccolo:
$ lim_(x -> 1+) 1/(x^2-5x+4)$

scomponendo il demoniatore ottengo $1/(x(x-5+4/x))$ che, portando al limite mi esce: $1/(1(0))=+oo$

dove sbaglio?

[donald_zeka]

$1/(x^2-5x+4)=1/((x-1)(x-4))$

Come vedi, per $x->1^+$ risulta $(x-1)>0$ e $(x-4)<0$, il denominatore tende dunque a $0^-$ e il limite dunque $è -oo$, per $x->1^-$ risulta $(x-1)<0$ e $(x-4)<0$, il denominatore tende a $0^+$ e il limite è dunque $+oo$

[@melia]

Quando in un limite ottieni la forma $ 1/(1*0) $, lo $0$ che compare non è proprio $0$, ma un numero che tende a $0$, quindi se $0$ non ha segno, un numero che tende a $0$ lo ha, solo che scrivendolo così non sai qual è.

Ripartendo dal limite $ lim_(x -> 1+) 1/(x^2-5x+4) $, il denominatore si può scomporre in $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$, per $x ->1^+$ il fattore $x-1 ->0^+$ mentre il fattore $x-4 -> -3$ che poi in particolare sia $-3^+$ non interessa in quanto ci interessa solo il suo segno.

Riassumendo $ lim_(x -> 1+) 1/(x^2-5x+4) = lim_(x -> 1+) 1/((x-1)(x-4)) =1/(0^+ * (-3))$ a questo punto prima si sitema il segno che viene $-$, poi il valore numerico $1/(0*3) = oo$