Limite di funzione....

[kioccolatino90]

Ciao a tutti ho un problema riguardante questo campo, devo trovare se ci sono limiti finiti ed infiniti nella funzione:

$f(x)=((2x^2+1)(1/2)^(arccos((x)/(2x^2-1)))*log(1/2))/((2x^2-1)^2sqrt((4x^4-5x^2+1)/(2x^2-1)^2)$ avente intervallo $[0;1/2]uu]1;+oo[$

allora parto dal primo limite: $lim_(x->1^-)f(x)$ adesso tale limite è davvero complicato, io ho provato a sostituire $1$ all'interno del limite e mi esce un $(3(1/2)^(pi/2)log(1/2))/0=-0.29/0$ e ho lasciato perdere perchè non si trova; poi ho sostituito un valore più piccolo che si avvicina ad uno ma non sono riuscito nemmeno a concludere qualcosa, anzi mi sono complicato tutto!!!.....come posso fare?

[@melia]

A $1^-$ non fai proprio nessun limite, perché $1$ è di accumulazione da destra e non da sinistra, per fare $lim_(x->1^+) f(x)$ hai provato a sostituire 1 e ti è venuto $-0.29/0$, che poi il denominatore sarà $0^+$ perché non è mai negativo, quindi il risultato del limite non è neanche una forma indeterminata, ma il rapporto tra un numero negativo e una quantità che tende a $0^+$, perciò il limite risulta $-oo$

[kioccolatino90]

ah giusto!!!! ho sprecato tre ore della mia vita....U.U

[@melia]

E un quarto d'ora della mia!

[kioccolatino90]

giusto!!! scusami..... tornando all'esercizio non mi trovo con un risultato.... se calcolo il limite $lim_(x->0^+)f(x)$ mi esce $(1/2)^(pi/2)log(1/2)$ però il libro mi riporta $2^(-pi/2)log(1/2)$ non ho capito il perchè, errori di calcolo non penso di averne fatti, ho ricontrollato un sacco di volte....

[_prime_number]

Nessun errore, sono la stessa cosa.
(vedi definizione di esponente negativo)

Paola

[kioccolatino90]

giusto nn ci avevo pensato.....esce così perchè $(1/2)^(pi/2)=$$sqrt((1/2)^pi)=$$1/sqrt(2^pi)=$$1/2^(pi/2)= $$1*2^(-pi/2)$...

[kioccolatino90]

Chiedo scusa..... calcolato il limite per $x->1^+$, abbiamo trovato che è uguale a $-oo$, ora a questo punto mi da una coordinata di cui non so come ha fatto a calcolare l'ordinata, l'ascisa è il punto dove abbiamo calcolato il limite, l'ordinata deve essere il valore che la funzione assume in $1$.... quindi devo andare a sostituire nella funzione $-oo$ per trovare l'ordinata?????

[_prime_number]

"domy90": l'ordinata deve essere il valore che la funzione assume in $1$....

La risposta è questa.

Paola

[kioccolatino90]

però non mi trovo... mi dice di calcolare se ci somo punti di cuspidi o punti angolosi, sempre in quell'intervallo $[0;1/2[uuu]1;+oo[$....
ora per vedere se sono delle cuspidi i limiti destri e sinistri devo essere infiniti e di segni opposti...

ma nel punto $1$ non posso calcolare il limite sinistro perchè nell'intervallo è punto di accumulazione a destra, a sinistra non esiste.... però ugualmente mi dice che nel punto $1$ abbiamo un punto di cuspide.....non ho capito bene, perchè dice così???