Limite destro e sinistro di una funzione

[Ale461]

Rileggendo un'esercizio svolto su uno studio di funzione ho notato che non riesco a farmi una ragione del perchè di questi due risultati:
$lim_(x->1-)xe^(1/(1-x)) = +infty$
$lim_(x->1+)xe^(1/(1-x)) = 0$
Con ogni probabilità sono ancora un pò lontano dall'aver appreso correttamente una metedologia nel risolvere questo tipo di problemi e, proprio per questo, nel mio modo di pensare i risultati dovrebbe essere scambiati

[Paolo902]

Puoi pensarla così: che cosa fa $e^x$ se $x->+oo$? Va a $+oo$.
E se invece $x->-oo$, che cosa fa $e^x$? Pensa al grafico dell'esponenziale: va a $0$.

Adesso chiediti che cosa fa la curva $1/(1-x)$ quando $x->1$.

Se calcoli il limite per $x->1^+$ (cioè in un intorno dx del punto $x=1$) significa che $x>1$. Ok? Quindi il denominatore di $1/(1-x)$ come sarà? Sarà vicino a $0$, d'accordo, ma con quale segno? Siccome il numeratore è positivo, la frazione avrà il segno del suo denominatore. Per cui... capito?

Adesso, rifai il ragionamento per $x->1^-$.

I limiti seguono banalmente da quanto abbiamo osservato all'inizio del post sull'esponenziale.

Più chiaro adesso? Se hai bisogno siamo qui.

[Ale461]

Per quanto riguarda il valore a cui si avvicina la funzione "immaginando" il suo ipotetico grafico non ho avuto particolari problemi. Tuttavia nel caso di funzioni un pò più complesse questo metodo mi risulterebbe abbastanza improponibile. Per quanto riguarda la seconda parte del discorso c'è ancora qualcosa che non mi torna. Mi spiego meglio: calcolando il limite per $x->1^+$ e quindi prendendo in considerazione valori con $x>1$ l'espressione $1/(1-x)$ diventa sempre più piccola e quindi prossima a $0$. Tuttavia rifacendo il medisimo ragionamento con $x->1^-$ si dovrebbe arrivare allo stesso risultato (la prossimità a $0$). Per essere ulteriormente più chiari quello che cerco di fare io è ricreare quelle tabelline che, credo, molti libri di testo riportano dove vengono elencati alcuni valori prossimi al punto di accumulazione ed il relativo valore assunto dalla funzione. Probabilmente è proprio questo che mi porta fuori strada..