Limite della potenza

[HowardRoark]

Ovviamente vale che $lim_(x->alpha) [f(x)]^g(x) = l^m$, se $lim_(x->alpha) f(x) = l > 0$ e $lim_(x->alpha) g(x) = m$.

Però il mio libro considera anche il caso in cui $lim f(x) = 0$: prendendo in considerazione il caso in cui $lim g(x) = oo$, c'è scritto che se $lim (fx)$ è compreso fra $0<=l<1$ e $lim g(x) = - oo$, $lim[f(x)]^g(x) = +oo$. Non discuto la verità di questa affermazione se $0
Grazie in anticipo.

[giammaria2]

"HowardRoark":... è possibile che $0$ elevato alla $-oo$ faccia $+oo$?

Sì, è possibile ed eccone un esempio con i calcoli svolti (il passaggio appena prima del risultato non è una vera formula matematica ma solo un aiuto sul ragionamento):

$lim_(x->0^+)x^(-ln^2 x)=lim_(x->0^+)(e^lnx)^(-ln^2 x)=lim_(x->0^+)e^(-ln^3 x)=e^(+oo)=+oo$

[axpgn]

"HowardRoark":... ma è possibile che $0$ elevato alla $-oo$ faccia $+oo$?. C'è un errore nel testo?

La questione è la solita: quello NON è zero ma qualcosa che tende a zero …

[HowardRoark]

Ok, ora è più chiaro...

Grazie a entrambi!